Finite Group Databasebeta

← C2×#9364 #200027

Subgroups — C2×#9364 #200027

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9364C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137C412yescomplemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8—21no—
13#3007—22no—
14#3007—22no—
15#3007C414yescomplemented
16#3007C2214yes—
17C2×#452—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C22×#104—22no—
21C2×#417C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2341—22no—
25#2341—22no—
26#2341—22no—
27#2341C2214yes—
28C2×#390—21no—
29C2×#390—22no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1996—22no—
36#1996C2214yescomplemented
37#1789—22no—
38#1789C2214yes—
39C2×#342—22no—
40#1508—22no—
41#1508C2214yescomplemented
42C2×#328—21no—
43C2×#328—21no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1297C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—48no—
67C2×#137C2×C418yescomplemented
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—48no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100#452—28no—
101#452—28no—
102#451—24no—
103#451—24no—
104#450—24no—
105#450—24no—
106C2×#104—28no—
107C2×#104—48no—
108#417—24no—
109#417C2×C418yescomplemented
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407C2×C412yes—
118#407C2312yes—
119#407C2312yes—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#390—28no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—28no—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—24no—
132#380D412yes—
133#380C2312yes—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#342—28no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41C22⋊C414yes—
180C2×#41C22⋊C414yes—
181C2×#41C22×C414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22⋊C412yes—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—416no—
241#137—416no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—48no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—48no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C22×C414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C4×Q8—416no—
271C4×Q8—416no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—28no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—48no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—41no—
317#104—416no—
318#103—28no—
319#102—28no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95C2×D412yes—
335#95C2×D412yes—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8#9918yes—
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496Q16—416no—
497SD16—416no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—82no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—416no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—416no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—82no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#38611yescharacteristic
576C23#45512yes—
577C23#45612yes—
578C23C2×C4×D411yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581Q8—28no—
582Q8—28no—
583Q8—24no—
584Q8—28no—
585Q8—44no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8C2×#9918yes—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4C2×#9914yes—
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—88no—
701C22—88no—
702C22#188212yes—
703C22#188212yes—
704C22#189812yes—
705C22#190612yes—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22C2×#45511yescharacteristic
708C22C2×#45611yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—28no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4#189812yes—
723C4C22×#9912yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—84no—
732C2#936414yesdirect product factor
733C2C2×#188211yescharacteristic
734C2C2×#189811yescharacteristic
735C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9364C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1297C2semidirect
10. C22×#137C4semidirect
15. #3007C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
36. #1996C22semidirect
41. #1508C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1297C22semidirect
67. C2×#137C2×C4semidirect
109. #417C2×C4semidirect
732. C2#9364direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#23412
C2×#19962
C2×#17892
C2×#15082
#93642
C2×#13052
C2×#12972