Finite Group Databasebeta

← C2×#9368 #200030

Subgroups — C2×#9368 #200030

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8—21no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15#3006C414yescomplemented
16#3006C2214yes—
17C2×#449—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#447—21no—
20C22×#104—22no—
21C2×#417C412yescomplemented
22C22×#99—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2341—22no—
26#2341—22no—
27#2341—22no—
28#2341C2214yescomplemented
29C2×#390—21no—
30C2×#390—22no—
31C2×#380—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1964—22no—
37#1964C2214yescomplemented
38#1789—22no—
39#1789C2214yescomplemented
40#1507—22no—
41#1507C2214yescomplemented
42C2×#327—21no—
43C2×#327—21no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1297C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2×C412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2312yes—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—48no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100#449—28no—
101#449—28no—
102#448—24no—
103#448—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106C2×#104—28no—
107C2×#104—48no—
108#417—24no—
109#417C2×C418yescomplemented
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#99—28no—
113C2×#99—48no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407C2×C412yes—
120#407C2312yes—
121#407C2312yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#390—28no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—28no—
130#380—24no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—24no—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95D411yescharacteristic
150#327—24no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41C22⋊C414yes—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C2×#41C22×C414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22⋊C412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22⋊C412yes—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—416no—
250AGL(1,ℤ/8)—416no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—48no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—48no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C22×C414yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×Q8—416no—
280C4×Q8—416no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4C2×D414yes—
312C2×C42—28no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—48no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—41no—
320#104—416no—
321#103—28no—
322#102—28no—
323#99—416no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8#9918yescomplemented
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515SD16—416no—
516D8—416no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—82no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—416no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—416no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—82no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—168no—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#45312yes—
603C23#45412yes—
604C23C2×C4×D411yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607Q8—28no—
608Q8—28no—
609Q8—24no—
610Q8—28no—
611Q8C2×#9918yescomplemented
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4C2×#9914yes—
690C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—164no—
733C22—164no—
734C22—164no—
735C22#188312yes—
736C22#188312yes—
737C22#189812yes—
738C22#190612yes—
739C22C2×#38611yescharacteristic
740C22C2×#45311yescharacteristic
741C22C2×#45411yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—28no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—44no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—84no—
753C4—82no—
754C4#189812yes—
755C4C22×#9912yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—84no—
764C2—162no—
765C2#936814yesdirect product factor
766C2C2×#188311yescharacteristic
767C2C2×#189811yescharacteristic
768C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2341C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9368C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1297C2semidirect
10. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
15. #3006C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
28. #2341C22semidirect
37. #1964C22semidirect
39. #1789C22semidirect
41. #1507C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1297C22semidirect
68. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
109. #417C2×C4semidirect
393. C2×Q8#99semidirect
611. Q8C2×#99semidirect
765. C2#9368direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#23412
C2×#19642
C2×#17892
C2×#15072
#93682
C2×#13052
C2×#12972