Finite Group Databasebeta

← #200035

Subgroups — #200035

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#34109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic
6#9367C212yesmaximal, complemented
7#9366C212yesmaximal, complemented
8#9363C212yesmaximal, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095C412yescomplemented
15#3095C2211yescharacteristic
16#3095C2211yescharacteristic
17#3094C412yescomplemented
18#3094C2211yescharacteristic
19#3094C2211yescharacteristic
20#3093—22no—
21#3092—21no—
22#3092—21no—
23#3091—22no—
24#3091—21no—
25#3091—21no—
26#2911C412yescomplemented
27#2896C412yescomplemented
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2347C2212yes—
31#2346C2212yes—
32#2345—21no—
33#2344—21no—
34#2343—22no—
35#2342—22no—
36#2298—22no—
37#2296—21no—
38#2283—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40C4×#117—21no—
41C4×#117—21no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1898—22no—
47#1826—22no—
48#1826C2212yes—
49#1826C2212yes—
50C4×#99—22no—
51C2×#339—22no—
52#1508C2212yes—
53#1507C2212yes—
54#1504—22no—
55#1501—21no—
56#1501—21no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1297C2212yes—
60#1297C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2×C412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C412yes—
90C2×#117C2×C412yes—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117D412yes—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#484—22no—
111#484—21no—
112#484—21no—
113#483—22no—
114#483—21no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#481—22no—
121#481—21no—
122#481—21no—
123#480—22no—
124#480—21no—
125#480—21no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428C2×C412yescomplemented
129#428C2×C412yescomplemented
130#428C2×C412yescomplemented
131#428C2×C412yescomplemented
132#427—22no—
133#427—22no—
134#419C2×C412yescomplemented
135#419C2×C412yescomplemented
136#418C2×C412yescomplemented
137#418C2×C412yescomplemented
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142C2×#99—24no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407C2×C412yes—
149#407C2312yes—
150#407C2311yescharacteristic
151#407C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#387—24no—
162#385—24no—
163#383—22no—
164#382—22no—
165#381—22no—
166#381—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#379D412yes—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—24no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D412yes—
185C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4C2312yes—
188C4×C22⋊C4C2312yes—
189#376—22no—
190#376—22no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95D412yes—
193C43—22no—
194#342—24no—
195#339—24no—
196#339—24no—
197#328—22no—
198#328—22no—
199#327—22no—
200#327—22no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—48no—
294#117—44no—
295#117C22⋊C412yes—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C22⋊C412yes—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C22×C412yes—
300#117C22×C412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42—41no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#99—48no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—41no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404C24—21no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24C4×D411yescharacteristic
409C24C4×D411yescharacteristic
410C24#12011yescharacteristic
411C24#12011yescharacteristic
412C24#12111yescharacteristic
413C24#12111yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502M16—44no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—44no—
506M16—82no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—44no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—44no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42—48no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—82no—
579C42—84no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—88no—
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#41014yes—
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22#189912yes—
726C22#190612yes—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22#301812yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4#189912yes—
747C4C2×#41012yes—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—161no—
756C2#2094211yescharacteristic
757C2C2×#189911yescharacteristic
758C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34109C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #9363C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #8104C2semidirect
11. C2×#1297C2semidirect
14. #3095C4semidirect
17. #3094C4semidirect
26. #2911C4semidirect
27. #2896C4semidirect
128. #428C2×C4semidirect
129. #428C2×C4semidirect
130. #428C2×C4semidirect
131. #428C2×C4semidirect
134. #419C2×C4semidirect
135. #419C2×C4semidirect
136. #418C2×C4semidirect
137. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#341092
#214202
C2×#18262
#175422
#93672
#93662
#93632
#93622
#81042
C2×#12972