Finite Group Databasebeta

← #200041

Subgroups — #200041

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9367C214yesmaximal, complemented
7#9366C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3094—22no—
13#3094—21no—
14#3094—21no—
15#3094C414yescomplemented
16#3094C2212yes—
17#3094C2212yes—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#418C412yescomplemented
23C22×#99—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2347C2212yescomplemented
27#2346C2212yescomplemented
28#2345—21no—
29#2344—21no—
30#2343—22no—
31#2342—22no—
32#2317—21no—
33#2314—22no—
34#2285—21no—
35#2283—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1964—22no—
41#1964C2214yes—
42#1826—22no—
43#1826C2212yescomplemented
44#1826C2212yescomplemented
45C2×#339—22no—
46#1519—21no—
47#1519—21no—
48#1510—22no—
49#1507C2214yes—
50#1305C2214yescomplemented
51#1297C2214yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16C2×C412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#481—24no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#480—24no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428C2×C414yescomplemented
108#428C2×C414yescomplemented
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418C2×C414yescomplemented
114#418C2×C414yescomplemented
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#99—28no—
118C2×#99—48no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407C2×C412yes—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#385—24no—
138#384—22no—
139#383—22no—
140#382—22no—
141#382—22no—
142#381—22no—
143#381D412yes—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D412yes—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#380C2312yes—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#376—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173C25—21no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16C22×C414yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—44no—
251#117—84no—
252#117C22⋊C412yes—
253#117C22⋊C412yes—
254#117C22⋊C412yes—
255#117C22⋊C412yes—
256#117C22×C412yes—
257#117C22×C412yes—
258#117C2×D412yes—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D414yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—41no—
326#107—24no—
327#107—24no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#99—416no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D412yes—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—82no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24C4×D411yescharacteristic
365C24C4×D411yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—82no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—82no—
523C42—84no—
524C42—84no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—168no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#45312yes—
565C23#45412yes—
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#41014yes—
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22#188312yes—
682C22#188312yes—
683C22#189912yes—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4#189912yes—
703C4C2×#41012yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—162no—
713C2C2×#188311yescharacteristic
714C2C2×#189911yescharacteristic
715C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34180C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #8051C2semidirect
15. #3094C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect
26. #2347C22semidirect
27. #2346C22semidirect
43. #1826C22semidirect
44. #1826C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1297C22semidirect
107. #428C2×C4semidirect
108. #428C2×C4semidirect
113. #418C2×C4semidirect
114. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#341802
C2×#19642
C2×#18262
#175772
#93672
#93662
#81072
#80512