Finite Group Databasebeta

← #200042

Subgroups — #200042

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9367C214yesmaximal, complemented
7#9365C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094C2212yes—
19#3079C412yescomplemented
20#3038C412yescomplemented
21#3006C2212yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)C414yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#410—22no—
26#2355—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2346C2212yes—
30#2343—22no—
31#2339C2212yes—
32#2320—21no—
33#2318—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#382—21no—
38#2275—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1964—22no—
41#1964C2214yes—
42#1826C2212yes—
43#1806—22no—
44#1789C2212yes—
45C4×#104—22no—
46#1517—21no—
47#1517—21no—
48#1514—22no—
49#1507C2214yes—
50#1305C2214yes—
51#1297C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#482—24no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#428C2×C414yescomplemented
119#423—21no—
120#423C2×C412yescomplemented
121C2×#104—24no—
122#418C2×C414yescomplemented
123#417C2×C414yes—
124#410—48no—
125C2×#99—28no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16C2×C412yescomplemented
130#391—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#383—22no—
139#383D412yes—
140#382—22no—
141#382—22no—
142#382—21no—
143#382—22no—
144#382D411yescharacteristic
145#382D411yescharacteristic
146#381—21no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#376—21no—
165#376—22no—
166#376—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C43—21no—
170#339—24no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C22×C414yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—42no—
266#117—44no—
267#117C22×C412yes—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—84no—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323#104—48no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#99—416no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437SD16—48no—
438D8—48no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—82no—
487C42—84no—
488C42—82no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4#41014yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—168no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#45312yes—
597C2×C4#45412yes—
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22C2×#45411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4#188312yes—
644C4#188312yes—
645C4C2×#41012yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—162no—
652C2C2×#188311yescharacteristic
653C2#2098311yescharacteristic
654C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34191C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8052C2semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3038C4semidirect
22. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
118. #428C2×C4semidirect
120. #423C2×C4semidirect
122. #418C2×C4semidirect
129. C4×M16C2×C4semidirect
539. D4#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#341912
#212122
#207472
#175832
#93672
#93652
#81092
#80522