Finite Group Databasebeta

← #200044

Subgroups — #200044

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#34195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9366C212yesmaximal, complemented
7#9365C212yesmaximal
8#9362C212yesmaximal, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117—21no—
15#3114—21no—
16#3111—22no—
17#3108—21no—
18#3105—21no—
19#3102—22no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3080C412yescomplemented
23#3040C412yescomplemented
24#3007C2211yescharacteristic
25#3006C2211yescharacteristic
26C4×#137C412yescomplemented
27C4×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2356—21no—
31#2353—22no—
32#2349—21no—
33#2347C2212yes—
34#2343—22no—
35#2339C2212yes—
36#2320—21no—
37#2318—22no—
38#2283—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×#383—21no—
42#2275—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—22no—
47#1826C2212yes—
48#1806—22no—
49#1789C2212yes—
50C4×#104—22no—
51C4×#99—22no—
52#1521—21no—
53#1521—21no—
54#1512—22no—
55#1508C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1297C2212yes—
60#1297C2212yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×#137C2×C412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C412yes—
83C4×#41C2×C412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#482—22no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#452—22no—
117#451—21no—
118#450—21no—
119#449—22no—
120#448—21no—
121#447—21no—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#428C2×C412yescomplemented
139#428C2×C412yescomplemented
140#423—21no—
141#423C2×C412yescomplemented
142C2×#104—24no—
143#419C2×C412yescomplemented
144#418C2×C412yescomplemented
145#417C2×C412yes—
146#417C2×C412yes—
147C2×#99—24no—
148#407C2312yes—
149#407C2311yescharacteristic
150#407C2311yescharacteristic
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2×C412yescomplemented
153#391—22no—
154#389—22no—
155#388—24no—
156#387—24no—
157#387—24no—
158#386—24no—
159#385—24no—
160#383—22no—
161#383—22no—
162#383—21no—
163#383—22no—
164#383D411yescharacteristic
165#383D411yescharacteristic
166#382—22no—
167#382—21no—
168#382D412yes—
169#381—21no—
170#381—22no—
171#381D412yes—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380C2312yes—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—24no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D412yes—
185C4×C22⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4C2312yes—
187#376—22no—
188#376—21no—
189#376—21no—
190#376—21no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C43—21no—
195#342—24no—
196#339—24no—
197#328—22no—
198#328—22no—
199#327—22no—
200#327—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C22⋊C412yes—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—44no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117C22×C412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363#104—48no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#99—48no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—41no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476D8—44no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—44no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—82no—
540C42—84no—
541C42—82no—
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—24no—
578D4—22no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4#41014yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—168no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—24no—
661C22—48no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22C2×#38611yescharacteristic
670C22#301812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4C2×#41012yes—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—44no—
697C2—161no—
698C2#2094211yescharacteristic
699C2#2098311yescharacteristic
700C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34195C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #9366C2semidirect
8. #9362C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #8110C2semidirect
11. #8052C2semidirect
22. #3080C4semidirect
23. #3040C4semidirect
26. C4×#137C4semidirect
27. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
73. C2×#125C2×C4semidirect
74. C2×#124C2×C4semidirect
86. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
93. C2×C4×D4C2×C4semidirect
138. #428C2×C4semidirect
139. #428C2×C4semidirect
141. #423C2×C4semidirect
143. #419C2×C4semidirect
144. #418C2×C4semidirect
152. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#341952
#214212
#207472
#175792
#93662
#93652
#93622
#93612
#81102
#80522