Finite Group Databasebeta

← #200045

Subgroups — #200045

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9365C214yesmaximal, complemented
7#9361C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14#3007C412yescomplemented
15#3007C2212yes—
16#3006C412yescomplemented
17#3006C2212yes—
18#3005—22no—
19#3004—21no—
20#3003—21no—
21#3002—22no—
22#3002—22no—
23C22×#104—22no—
24#2896C412yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2339—22no—
28#2339—22no—
29#2339—22no—
30#2339C2214yes—
31#2310—21no—
32#2308—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381—22no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996C2212yescomplemented
38#1964C2212yescomplemented
39#1898—22no—
40#1789—22no—
41#1789C2214yes—
42C4×#99—22no—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1508C2212yescomplemented
46#1507C2212yescomplemented
47#1305C2214yescomplemented
48#1297C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—48no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—48no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137C2×C414yescomplemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
73C2×#135—24no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2×C412yescomplemented
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90#518—48no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113C2×#104—28no—
114C2×#104—48no—
115#419—22no—
116#418—22no—
117#417C2×C414yescomplemented
118#417C2×C414yescomplemented
119#416—24no—
120C2×#99—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407C2×C412yescomplemented
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#386—28no—
136#386—28no—
137#381—24no—
138#381—24no—
139#381—21no—
140#381—24no—
141#381D412yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D412yes—
145#380C2312yes—
146#379—21no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—21no—
159#342—24no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41C22⋊C414yes—
196C2×#41C22⋊C414yes—
197C2×#41C22×C414yes—
198C2×#41C2×D414yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C22⋊C412yes—
204C22×Q8C22⋊C412yes—
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—28no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—48no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#137—48no—
252#137—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255#135—416no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C22×C414yes—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292C4×D4—416no—
293C4×D4—416no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—416no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—41no—
336#104—416no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#99—48no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—41no—
357#95C2×D414yes—
358C24—28no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—82no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#9918yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517Q16—48no—
518SD16—48no—
519SD16—48no—
520D8—48no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—28no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—816no—
601C23—88no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23C2×C4×D411yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616D4—28no—
617D4—28no—
618D4—24no—
619D4—28no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4C2×#9918yes—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—1616no—
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4C2×#9914yes—
692C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—28no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—416no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—162no—
734C22#189812yes—
735C22C2×#38611yescharacteristic
736C22#301812yes—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—84no—
745C4—84no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4#189812yes—
751C4C22×#9912yes—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—48no—
760C2—161no—
761C2#2094211yescharacteristic
762C2C2×#189811yescharacteristic
763C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #9365C2semidirect
7. #9361C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8051C2semidirect
11. C2×#575C4semidirect
14. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
24. #2896C4semidirect
37. #1996C22semidirect
38. #1964C22semidirect
45. #1508C22semidirect
46. #1507C22semidirect
47. #1305C22semidirect
48. #1297C22semidirect
58. C22×#41C2×C4semidirect
70. C2×#137C2×C4semidirect
72. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
75. C22×M16C2×C4semidirect
85. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
87. C2×#121C2×C4semidirect
97. C2×#117C2×C4semidirect
117. #417C2×C4semidirect
118. #417C2×C4semidirect
126. #407C2×C4semidirect
444. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#341722
#214202
C2×#17892
#175822
#93652
#93612
#81082
#80512