Finite Group Databasebeta

← #200046

Subgroups — #200046

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#9366C214yesmaximal, complemented
7#9362C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095C412yescomplemented
13#3095C2212yes—
14#3094C412yescomplemented
15#3094C2212yes—
16#3093—22no—
17#3092—21no—
18#3092—21no—
19#3091—22no—
20#3091—22no—
21#2911C412yescomplemented
22#2896C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2347—22no—
26#2347C2214yes—
27#2346—22no—
28#2346—22no—
29#2316—21no—
30#2312—22no—
31#2283—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2274—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1826—22no—
40#1826C2214yes—
41C4×#99—22no—
42C2×#339—22no—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1508C2212yes—
46#1507C2212yes—
47#1305C2214yes—
48#1297C2214yes—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16C2×C412yes—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90#485—24no—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428C2×C414yescomplemented
105#428C2×C414yescomplemented
106#427—24no—
107#419C2×C414yescomplemented
108#418C2×C414yescomplemented
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—24no—
112C2×#99—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407C2×C412yes—
119#407C2312yes—
120#407C2312yes—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#388—28no—
128#388—28no—
129#383—24no—
130#382—24no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—24no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#379—21no—
139#379D412yes—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#376—24no—
153C2×#95—21no—
154#342—24no—
155#339—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C22×C414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117C22⋊C414yes—
247#117C22⋊C414yes—
248#117C22×C414yes—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—41no—
302#107—24no—
303#107—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#99—48no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#95—28no—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326#95C2×D414yes—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24C4×D411yescharacteristic
332C24C4×D411yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42—88no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—88no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#41014yes—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22#189912yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22#301812yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—84no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#189912yes—
635C4C2×#41012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2#2094211yescharacteristic
645C2C2×#189911yescharacteristic
646C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #9366C2semidirect
7. #9362C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8051C2semidirect
12. #3095C4semidirect
14. #3094C4semidirect
21. #2911C4semidirect
22. #2896C4semidirect
104. #428C2×C4semidirect
105. #428C2×C4semidirect
107. #419C2×C4semidirect
108. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#341792
#214202
C2×#18262
#175822
#93662
#93622
#81082
#80512