Finite Group Databasebeta

← #200049

Subgroups — #200049

Order 512.

2141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#34174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C214yesmaximal, complemented
7#9364C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14#3007C412yescomplemented
15#3007C2212yes—
16#3006C412yescomplemented
17#3006C2212yes—
18#3005—22no—
19#3004—21no—
20#3003—21no—
21#3002—22no—
22#3002—22no—
23C22×#104—22no—
24#2896C412yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2341—22no—
28#2341—22no—
29#2341—22no—
30#2341C2214yes—
31#2309—22no—
32#2309—21no—
33#2280—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996C2212yescomplemented
38#1964C2212yescomplemented
39#1898—22no—
40#1789—22no—
41#1789C2214yes—
42C4×#99—22no—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1508C2212yescomplemented
46#1507C2212yescomplemented
47#1305C2214yescomplemented
48#1297C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—48no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—48no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137C2×C414yescomplemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
73C2×#135—24no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2×C412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90#519—48no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113C2×#104—28no—
114C2×#104—48no—
115#419—22no—
116#418—22no—
117#417C2×C414yescomplemented
118#417C2×C414yescomplemented
119#416—24no—
120C2×#99—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407C2×C412yes—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#390—28no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—28no—
137#381—21no—
138#381D412yes—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—24no—
143#380D412yes—
144#380C2312yes—
145#379—24no—
146#379—21no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#342—24no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41C22⋊C414yes—
196C2×#41C22⋊C414yes—
197C2×#41C22×C414yes—
198C2×#41C2×D414yes—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22⋊C412yes—
204C22×Q8C22⋊C412yes—
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—48no—
251#137—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254#135—416no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C22×C414yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291C4×Q8—416no—
292C4×Q8—416no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—416no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—41no—
338#104—416no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#99—48no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—41no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—82no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#9918yescomplemented
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—48no—
515SD16—48no—
516SD16—48no—
517D8—48no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—416no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C42—416no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—88no—
601C23—816no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23C2×C4×D411yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609Q8—28no—
610Q8—28no—
611Q8—24no—
612Q8—28no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8C2×#9918yes—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4C2×#9914yes—
691C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
692C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C8—44no—
696C8—82no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—88no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—162no—
733C22#189812yes—
734C22C2×#38611yescharacteristic
735C22#301812yes—
736C4—21no—
737C4—28no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—84no—
744C4—84no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4#189812yes—
750C4C22×#9912yes—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—84no—
759C2—161no—
760C2#2094211yescharacteristic
761C2C2×#189811yescharacteristic
762C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34174C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9364C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8051C2semidirect
11. C2×#575C4semidirect
14. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
24. #2896C4semidirect
37. #1996C22semidirect
38. #1964C22semidirect
45. #1508C22semidirect
46. #1507C22semidirect
47. #1305C22semidirect
48. #1297C22semidirect
70. C2×#137C2×C4semidirect
72. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
117. #417C2×C4semidirect
118. #417C2×C4semidirect
411. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#341742
#214202
C2×#17892
#175822
#93682
#93642
#81082
#80512