Finite Group Databasebeta

← #200051

Subgroups — #200051

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9364C214yesmaximal, complemented
7#9361C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3152C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3037C414yescomplemented
20#3007C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2367—22no—
24#2363—22no—
25#2357—21no—
26#2349—21no—
27#2341C2212yes—
28#2339C2212yes—
29#2324—22no—
30#2319—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×#127—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996—22no—
38#1996C2214yes—
39#1980—22no—
40#1962—22no—
41#1789C2214yes—
42#1740—22no—
43#1508C2212yes—
44#1508C2212yes—
45#1506—21no—
46#1506—21no—
47#1503—21no—
48#1503—21no—
49#1305C2214yes—
50#1297C2212yes—
51#1297C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C2×#137C2×C418yescomplemented
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—24no—
94#494—22no—
95#492—22no—
96#489—24no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#464—28no—
100#462—24no—
101#460—24no—
102#452—28no—
103#451—24no—
104#450—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#423—21no—
114#423C2×C412yescomplemented
115C2×#104—28no—
116#417C2×C418yescomplemented
117#407C2312yes—
118#407C2312yes—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×C412yescomplemented
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#381—22no—
135#380—22no—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154#376—21no—
155#376D411yescharacteristic
156#376D411yescharacteristic
157C2×#95—22no—
158C43—21no—
159C43—21no—
160#342—28no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41C22×C414yes—
169C2×#41C2×D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—88no—
183C2×Q16—28no—
184C2×SD16—28no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C22×C414yes—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22⋊C412yes—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124C22⋊C414yes—
210#124C22⋊C414yes—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—84no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—84no—
246C4×D4—84no—
247#117—24no—
248#117—44no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#104—88no—
309#103—28no—
310#102—28no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331C24—22no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—88no—
397SD16—88no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—24no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—84no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—24no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23C2×C4×D411yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480Q8—28no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—28no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—168no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#45512yes—
548C2×C4#45612yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22C2×#45511yescharacteristic
572C22C2×#45611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—84no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#188212yes—
591C4#188212yes—
592C4#190612yes—
593C4#288312yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—84no—
599C2C2×#188211yescharacteristic
600C2#2098511yescharacteristic
601C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21332C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9364C2semidirect
7. #9361C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8048C2semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3037C4semidirect
53. C2×#137C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
114. #423C2×C4semidirect
116. #417C2×C4semidirect
120. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#342262
#218152
#213322
#175452
#93642
#93612
#81092
#80482