Finite Group Databasebeta

← #200052

Subgroups — #200052

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#34225C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic
6#9363C214yesmaximal
7#9362C214yesmaximal
8#8109C211yesmaximal, characteristic
9#8048C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3139C412yescomplemented
19#3095C2214yes—
20#3078C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2370—22no—
24#2362—22no—
25#2356—21no—
26#2351—21no—
27#2347C2212yes—
28#2346C2212yes—
29#2323—22no—
30#2320—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2276—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996—22no—
38#1996C2214yes—
39#1994—22no—
40#1986—22no—
41#1826C2214yes—
42#1740—22no—
43#1508C2212yes—
44#1508C2212yes—
45#1506—21no—
46#1506—21no—
47#1503—21no—
48#1503—21no—
49#1305C2214yes—
50#1297C2212yes—
51#1297C2212yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C412yes—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—24no—
91#500—22no—
92#498—22no—
93#491—24no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#485—28no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#479—28no—
100#477—24no—
101#475—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#428C2×C418yes—
111#423—21no—
112#423C2×C412yes—
113#419C2×C418yes—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2×C412yes—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#384—21no—
130#383—22no—
131#382—21no—
132#382—22no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153#376—22no—
154#376—21no—
155#376D411yescharacteristic
156#376D411yescharacteristic
157C43—21no—
158C43—21no—
159#342—28no—
160#339—28no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16C22×C414yes—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125C22⋊C414yes—
197#125C22⋊C414yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—84no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—24no—
235#117—44no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—44no—
242#117C22×C414yes—
243#117C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296#107—28no—
297#106—28no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D411yescharacteristic
324#95C2×D411yescharacteristic
325#95C2×D411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372M16—44no—
373M16—44no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—48no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—84no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×C4×D411yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4#45612yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C22C2×#45611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#188212yes—
557C4#188212yes—
558C4#190612yes—
559C4#288412yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2C2×#188211yescharacteristic
565C2#2098611yescharacteristic
566C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #3165C4semidirect
18. #3139C4semidirect
20. #3078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#342252
#218442
#213322
#175452
#93632
#93622
#81092
#80482