Finite Group Databasebeta

← #200054

Subgroups — #200054

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C214yesmaximal, complemented
7#9365C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3036C414yescomplemented
20#3006C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#410—22no—
24#2367—22no—
25#2363—22no—
26#2357—21no—
27#2349—21no—
28#2341C2212yes—
29#2339C2212yes—
30#2324—22no—
31#2319—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×#127—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1980—22no—
39#1964—22no—
40#1964C2214yes—
41#1962—22no—
42#1789C2214yes—
43#1507C2212yes—
44#1507C2212yes—
45#1505—21no—
46#1505—21no—
47#1502—21no—
48#1502—21no—
49#1305C2214yes—
50#1297C2212yes—
51#1297C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×#41C2312yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—24no—
94#493—22no—
95#492—22no—
96#489—24no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#463—28no—
100#461—24no—
101#459—24no—
102#449—28no—
103#448—24no—
104#447—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#423—21no—
114#423C2×C412yescomplemented
115C2×#104—28no—
116#417C2×C418yescomplemented
117#410—48no—
118C2×#99—28no—
119#407C2312yes—
120#407C2312yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16C2×C412yescomplemented
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#381—22no—
137#380—22no—
138#380D412yes—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156#376—21no—
157#376D411yescharacteristic
158#376D411yescharacteristic
159C2×#95—22no—
160C43—21no—
161C43—21no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41C22×C414yes—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—88no—
194C2×SD16—28no—
195C2×D8—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C22×C414yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22⋊C412yes—
213#127C22⋊C412yes—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124C22⋊C414yes—
221#124C22⋊C414yes—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—84no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—84no—
257C4×D4—84no—
258#117—24no—
259#117—44no—
260#117—42no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—88no—
312#103—28no—
313#102—28no—
314#99—416no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4C2×C22⋊C414yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—88no—
420D8—88no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42—84no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×C4×D411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—28no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#45312yes—
574C2×C4#45412yes—
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22C2×#45311yescharacteristic
602C22C2×#45411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4#188312yes—
620C4#188312yes—
621C4#190612yes—
622C4#288312yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—84no—
628C2—162no—
629C2C2×#188311yescharacteristic
630C2#2098511yescharacteristic
631C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34226C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8048C2semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3036C4semidirect
54. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
88. C2×C4×D4C2×C4semidirect
114. #423C2×C4semidirect
116. #417C2×C4semidirect
122. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#342262
#218152
#212122
#175442
#93682
#93652
#81092
#80482