Finite Group Databasebeta

← #200055

Subgroups — #200055

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5#17544C211yesmaximal, characteristic
6#9367C214yesmaximal, complemented
7#9366C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3138C412yescomplemented
19#3094C2214yes—
20#3077C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#410—22no—
24#2370—22no—
25#2362—22no—
26#2356—21no—
27#2351—21no—
28#2347C2212yes—
29#2346C2212yes—
30#2323—22no—
31#2320—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1994—22no—
39#1986—22no—
40#1964—22no—
41#1964C2214yes—
42#1826C2214yes—
43#1507C2212yes—
44#1507C2212yes—
45#1505—21no—
46#1505—21no—
47#1502—21no—
48#1502—21no—
49#1305C2214yes—
50#1297C2212yes—
51#1297C2212yes—
52C22×#41—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#125D412yes—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—24no—
91#500—22no—
92#498—22no—
93#490—24no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#482—28no—
97#481—24no—
98#480—24no—
99#478—28no—
100#476—24no—
101#474—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#428C2×C418yes—
111#423—21no—
112#423C2×C412yes—
113#418C2×C418yes—
114#410—48no—
115C2×#99—28no—
116#407C2312yes—
117#407C2312yes—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2×C412yes—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#384—21no—
132#383—22no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#380D412yes—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155#376—22no—
156#376—21no—
157#376D411yescharacteristic
158#376D411yescharacteristic
159C43—21no—
160C43—21no—
161#339—28no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16C22×C414yes—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125C22⋊C414yes—
204#125C22⋊C414yes—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—48no—
234C4×Q8—84no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—44no—
247#117—42no—
248#117—44no—
249#117C22×C414yes—
250#117C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#107—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#99—416no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330C24—22no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—48no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—84no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4#45412yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4#188312yes—
586C4#188312yes—
587C4#190612yes—
588C4#288412yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—162no—
594C2C2×#188311yescharacteristic
595C2#2098611yescharacteristic
596C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34225C2semidirect
3. #21844C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8048C2semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3138C4semidirect
20. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#342252
#218442
#212122
#175442
#93672
#93662
#81092
#80482