Finite Group Databasebeta

← #200056

Subgroups — #200056

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C212yesmaximal, complemented
7#9365C212yesmaximal, complemented
8#9364C212yesmaximal, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3153C412yescomplemented
20#3142C412yescomplemented
21#3037C412yescomplemented
22#3036C412yescomplemented
23#3007C2212yes—
24#3006C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2366—21no—
28#2365—21no—
29#2363—22no—
30#2353—22no—
31#2341C2212yes—
32#2339C2212yes—
33#2333—22no—
34#2319—21no—
35C4×#124—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2275—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1962—22no—
46#1899—22no—
47#1789C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99—22no—
50#1509—21no—
51#1509—21no—
52#1508C2212yes—
53#1507C2212yes—
54#1500—22no—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137C2×C414yescomplemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—22no—
102#496—22no—
103#495—24no—
104#491—22no—
105#490—22no—
106#488—24no—
107#464—24no—
108#463—24no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#449—24no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#423—21no—
128#423C2×C412yescomplemented
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131#417C2×C414yescomplemented
132#417C2×C414yescomplemented
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2×C412yescomplemented
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—24no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—22no—
152#381D412yes—
153#380—22no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D412yes—
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172#376—21no—
173#376—21no—
174#376D412yes—
175C2×#95—22no—
176C43—21no—
177C43—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C22×C414yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—84no—
204AGL(1,ℤ/8)—84no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C22×C414yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22⋊C412yes—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22⋊C412yes—
218#127C22⋊C412yes—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124C22⋊C414yes—
234#124C22⋊C414yes—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—84no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—84no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—44no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#104—84no—
342#104—84no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#99—44no—
348#99—44no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—22no—
354#97—41no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4C2×C22⋊C414yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449D8—84no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—82no—
511C42—84no—
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—168no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—162no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#301811yescharacteristic
649C22#301811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4#190612yes—
671C4#288312yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—84no—
677C2—161no—
678C2#2094211yescharacteristic
679C2#2098511yescharacteristic
680C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34232C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #17537C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #9364C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #8110C2semidirect
11. #8048C2semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
60. C2×#137C2×C4semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
81. C2×#125C2×C4semidirect
82. C2×#124C2×C4semidirect
90. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
96. C2×C4×D4C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect
131. #417C2×C4semidirect
132. #417C2×C4semidirect
138. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#342322
#218152
#214212
#175372
#93682
#93652
#93642
#93612
#81102
#80482