Finite Group Databasebeta

← #200057

Subgroups — #200057

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic
5#17537C211yesmaximal, characteristic
6#9367C212yesmaximal
7#9366C212yesmaximal
8#9363C212yesmaximal, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3233—22no—
18#3232—22no—
19#3166C412yescomplemented
20#3140C412yescomplemented
21#3095C2212yes—
22#3094C2212yes—
23#3078C412yescomplemented
24#3077C412yescomplemented
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2369—21no—
28#2365—21no—
29#2362—22no—
30#2356—22no—
31#2347C2212yes—
32#2346C2212yes—
33#2332—22no—
34#2320—21no—
35C4×#125—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2276—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1994—22no—
43#1986—22no—
44#1964C2211yescharacteristic
45#1964C2211yescharacteristic
46#1899—22no—
47#1826C2212yes—
48#1826C2212yes—
49C4×#99—22no—
50#1509—21no—
51#1509—21no—
52#1508C2212yes—
53#1507C2212yes—
54#1500—22no—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1297C2212yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#125D412yes—
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—22no—
99#499—24no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#488—24no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#482—24no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#479—24no—
110#478—24no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#428C2×C414yes—
124#428C2×C414yes—
125#423—21no—
126#423C2×C412yes—
127#419C2×C414yes—
128#418C2×C414yes—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16C2×C412yes—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#383—21no—
146#383—22no—
147#382—21no—
148#382—22no—
149#381D412yes—
150#380C2311yescharacteristic
151#380C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C4⋊C4—24no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170#376—21no—
171#376—22no—
172#376—21no—
173#376D412yes—
174C43—21no—
175C43—21no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16C22×C414yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125C22⋊C414yes—
214#125C22⋊C414yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—48no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—44no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117C22×C414yes—
270#117C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—24no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#99—44no—
339#99—44no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—44no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—48no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—82no—
486C42—84no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—162no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4#190612yes—
629C4#288412yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2#2094211yescharacteristic
636C2#2098611yescharacteristic
637C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34231C2semidirect
3. #21844C2semidirect
8. #9363C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #8110C2semidirect
11. #8048C2semidirect
19. #3166C4semidirect
20. #3140C4semidirect
23. #3078C4semidirect
24. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#342312
#218442
#214212
#175372
#93672
#93662
#93632
#93622
#81102
#80482