Finite Group Databasebeta

← #200061

Subgroups — #200061

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#9363C214yesmaximal
7#9362C214yesmaximal
8#8105C211yesmaximal, characteristic
9#8052C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3139C412yescomplemented
19#3095C2214yes—
20#3078C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2378—22no—
24#2369—21no—
25#2365—21no—
26#2356—21no—
27#2351—21no—
28#2347C2212yes—
29#2346C2212yes—
30#2330—22no—
31#2323—22no—
32#2320—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1996—22no—
37#1996C2212yes—
38#1996C2212yes—
39#1994—22no—
40#1986—22no—
41#1826C2214yes—
42#1740—22no—
43#1518—21no—
44#1518—21no—
45#1515—22no—
46#1508C2214yes—
47#1305C2212yes—
48#1305C2212yes—
49#1297C2214yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#500—22no—
88#498—22no—
89#491—24no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#485—28no—
93#484—24no—
94#483—24no—
95#479—28no—
96#477—24no—
97#475—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#428C2×C418yes—
107#423—21no—
108#423C2×C412yes—
109#419C2×C418yes—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2×C412yes—
114#391—24no—
115#391—22no—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#384—21no—
127#383—22no—
128#383D412yes—
129#382—21no—
130#382—22no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150#376—21no—
151#376—22no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#342—24no—
155#342—24no—
156#339—28no—
157#328—24no—
158#328—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16C22×C414yes—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125C22⋊C414yes—
191#125C22⋊C414yes—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—84no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—44no—
234#117C22×C414yes—
235#117C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360M16—44no—
361M16—44no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—84no—
415C42—84no—
416C42—82no—
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23C2×C4×D411yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4#45612yes—
500C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C22C2×#45511yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#188212yes—
538C4#188212yes—
539C4#288412yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2C2×#188211yescharacteristic
545C2#2098611yescharacteristic
546C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #3165C4semidirect
18. #3139C4semidirect
20. #3078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#343942
#218442
#213322
#175842
#93632
#93622
#81052
#80522