Finite Group Databasebeta

← #200063

Subgroups — #200063

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C214yesmaximal, complemented
7#9365C214yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3036C414yescomplemented
20#3006C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#410—22no—
24#2377—22no—
25#2366—21no—
26#2365—21no—
27#2357—21no—
28#2349—21no—
29#2341C2212yes—
30#2339C2212yes—
31#2326—22no—
32#2324—22no—
33#2318—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1964—22no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1962—22no—
42#1789C2214yes—
43#1517—21no—
44#1517—21no—
45#1514—22no—
46#1507C2214yes—
47#1305C2212yes—
48#1305C2212yes—
49#1297C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#496—24no—
90#493—22no—
91#492—22no—
92#489—24no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#463—28no—
96#461—24no—
97#459—24no—
98#449—28no—
99#448—24no—
100#447—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#423—21no—
110#423C2×C412yescomplemented
111C2×#104—28no—
112#417C2×C418yescomplemented
113#410—48no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116#407C2312yes—
117#407C2312yes—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2×C412yescomplemented
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#383D412yes—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#381—21no—
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380D412yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#376—21no—
155#376—21no—
156C2×#95—22no—
157C43—21no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41C22×C414yes—
170C2×#41C2×D414yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—88no—
188C2×SD16—28no—
189C2×D8—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C22×C414yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22⋊C412yes—
207#127C22⋊C412yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124C22⋊C414yes—
215#124C22⋊C414yes—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×Q8—84no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—84no—
250C4×D4—84no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#104—88no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302#99—48no—
303#99—48no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95C2×D412yes—
324#95C2×D412yes—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408SD16—88no—
409D8—88no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—84no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—24no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484Q8—28no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—28no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—168no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#45312yes—
556C2×C4#45412yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—164no—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×#45411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4#188312yes—
602C4#188312yes—
603C4#288312yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—84no—
609C2—162no—
610C2C2×#188311yescharacteristic
611C2#2098511yescharacteristic
612C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34393C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #8105C2semidirect
9. #8052C2semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3036C4semidirect
52. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
85. C2×C4×D4C2×C4semidirect
110. #423C2×C4semidirect
112. #417C2×C4semidirect
119. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#343932
#218152
#212122
#175832
#93682
#93652
#81052
#80522