Finite Group Databasebeta

← #200064

Subgroups — #200064

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#9367C214yesmaximal, complemented
7#9366C214yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3138C412yescomplemented
19#3094C2214yes—
20#3077C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#410—22no—
24#2378—22no—
25#2369—21no—
26#2365—21no—
27#2356—21no—
28#2351—21no—
29#2347C2212yes—
30#2346C2212yes—
31#2330—22no—
32#2323—22no—
33#2320—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1994—22no—
38#1986—22no—
39#1964—22no—
40#1964C2212yes—
41#1964C2212yes—
42#1826C2214yes—
43#1517—21no—
44#1517—21no—
45#1514—22no—
46#1507C2214yes—
47#1305C2212yes—
48#1305C2212yes—
49#1297C2214yes—
50C22×#41—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#500—22no—
88#498—22no—
89#490—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#482—28no—
93#481—24no—
94#480—24no—
95#478—28no—
96#476—24no—
97#474—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#428C2×C418yes—
107#423—21no—
108#423C2×C412yes—
109#418C2×C418yes—
110#410—48no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113#407C2312yes—
114#407C2312yes—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2×C412yes—
117#391—24no—
118#391—22no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#384—21no—
130#383—22no—
131#383D412yes—
132#382—21no—
133#382—22no—
134#382D411yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153#376—21no—
154#376—22no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#339—28no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16C22×C414yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125C22⋊C414yes—
198#125C22⋊C414yes—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—84no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241#117C22×C414yes—
242#117C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#99—48no—
296#99—48no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—22no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—44no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—84no—
431C42—84no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×C4×D411yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#45312yes—
526C2×C4#45412yes—
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—164no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22C2×#45411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4#188312yes—
568C4#188312yes—
569C4#288412yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—162no—
575C2C2×#188311yescharacteristic
576C2#2098611yescharacteristic
577C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
3. #21844C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #8105C2semidirect
9. #8052C2semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3138C4semidirect
20. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#343942
#218442
#212122
#175832
#93672
#93662
#81052
#80522