Finite Group Databasebeta

← #200065

Subgroups — #200065

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C212yesmaximal, complemented
7#9365C212yesmaximal, complemented
8#9364C212yesmaximal, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3153C412yescomplemented
20#3142C412yescomplemented
21#3037C412yescomplemented
22#3036C412yescomplemented
23#3007C2212yes—
24#3006C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2377—22no—
28#2367—22no—
29#2353—22no—
30#2341C2212yes—
31#2339C2212yes—
32#2333—22no—
33#2328—21no—
34#2327—21no—
35#2318—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1996C2212yes—
40#1980—22no—
41#1964C2212yes—
42#1962—22no—
43#1899—22no—
44#1789C2212yes—
45#1789C2212yes—
46C4×#99—22no—
47#1521—22no—
48#1512—22no—
49#1508C2211yescharacteristic
50#1508C2211yescharacteristic
51#1507C2211yescharacteristic
52#1507C2211yescharacteristic
53#1305C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1297C2212yes—
56#1297C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C2×#137C2×C414yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C412yes—
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#124D412yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#497—22no—
98#496—22no—
99#495—24no—
100#491—22no—
101#490—22no—
102#488—24no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#449—24no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#423—21no—
124#423C2×C412yescomplemented
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127#417C2×C414yescomplemented
128#417C2×C414yescomplemented
129C2×#99—24no—
130#407C2311yescharacteristic
131#407C2311yescharacteristic
132#407C2312yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16C2×C412yescomplemented
135#391—22no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146#383—21no—
147#383D412yes—
148#382—21no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#381—22no—
152#381D412yes—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380C2312yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170C2×#95—22no—
171C43—21no—
172#342—24no—
173#328—22no—
174#328—22no—
175#327—22no—
176#327—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—84no—
180C2×#41C22×C414yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—84no—
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C22×C414yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22⋊C412yes—
212#127C22⋊C412yes—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124C22⋊C414yes—
228#124C22⋊C414yes—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—84no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—84no—
271#117—44no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#104—84no—
327#104—84no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#99—48no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354#95C2×D412yes—
355#95C2×D412yes—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—44no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42—84no—
487C42—82no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—168no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—162no—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#301812yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#288312yes—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—84no—
639C2—161no—
640C2#2094211yescharacteristic
641C2#2098511yescharacteristic
642C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34402C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #9364C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #8106C2semidirect
11. #8052C2semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
58. C2×#137C2×C4semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
79. C2×#125C2×C4semidirect
80. C2×#124C2×C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
93. C2×C4×D4C2×C4semidirect
124. #423C2×C4semidirect
127. #417C2×C4semidirect
128. #417C2×C4semidirect
134. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#344022
#218152
#214212
#175792
#93682
#93652
#93642
#93612
#81062
#80522