Finite Group Databasebeta

← #200069

Subgroups — #200069

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic
6#9366C214yesmaximal, complemented
7#9362C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095C412yescomplemented
13#3095C2212yes—
14#3094C412yescomplemented
15#3094C2212yes—
16#3093—22no—
17#3092—21no—
18#3092—21no—
19#3091—22no—
20#3091—22no—
21#2911C412yescomplemented
22#2896C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2347—22no—
26#2347—22no—
27#2347—22no—
28#2347C2214yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#388—22no—
31C2×#383—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1898—22no—
40#1826—22no—
41#1826C2214yes—
42#1799—22no—
43#1733—22no—
44#1508C2212yes—
45#1507C2212yes—
46#1504—21no—
47#1504—21no—
48#1501—22no—
49#1305C2214yes—
50#1297C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2×C412yes—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—22no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#483—22no—
101#482—24no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428C2×C414yescomplemented
110#428C2×C414yescomplemented
111#427—24no—
112#419C2×C414yescomplemented
113#418C2×C414yescomplemented
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—24no—
117C2×#99—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407C2×C412yes—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#388—28no—
133#388—28no—
134#383—24no—
135#383—24no—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D411yescharacteristic
158C2×#95D411yescharacteristic
159#342—24no—
160#339—28no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228#120—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—44no—
254#117C22⋊C414yes—
255#117C22⋊C414yes—
256#117C22×C414yes—
257#117C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—28no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—84no—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—28no—
331#95—28no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—416no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—88no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#41014yes—
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—162no—
652C22#189912yes—
653C22#190612yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22#301911yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—162no—
672C4#189912yes—
673C4C2×#41012yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2#2094311yescharacteristic
684C2C2×#189911yescharacteristic
685C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2347C2semidirect
4. #20705C2semidirect
6. #9366C2semidirect
7. #9362C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #8051C2semidirect
12. #3095C4semidirect
14. #3094C4semidirect
21. #2911C4semidirect
22. #2896C4semidirect
109. #428C2×C4semidirect
110. #428C2×C4semidirect
112. #419C2×C4semidirect
113. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#23472
#218742
#207052
#175422
#93662
#93622
#81072
#80512