Finite Group Databasebeta

← #200072

Subgroups — #200072

Order 512.

2203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C214yesmaximal, complemented
7#9364C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—21no—
14#3007C412yescomplemented
15#3007C2212yes—
16#3006C412yescomplemented
17#3006C2212yes—
18#3005—22no—
19#3004—21no—
20#3003—21no—
21#3002—22no—
22#3002—22no—
23C2×#421—22no—
24#2896C412yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2341—22no—
28#2341—22no—
29#2341—22no—
30#2341C2214yes—
31C2×#390—21no—
32C2×#390—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yescomplemented
40#1898—22no—
41#1799—22no—
42#1789—22no—
43#1789C2214yes—
44#1508C2212yescomplemented
45#1507C2212yescomplemented
46#1504—21no—
47#1504—21no—
48#1501—22no—
49#1305C2214yescomplemented
50#1297C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—48no—
58C22×#41C2×C412yes—
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#575—48no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137C2×C414yescomplemented
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
75C2×#135—24no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—48no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—21no—
107#452—24no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#449—24no—
114#449—24no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#421—48no—
120C2×#104—28no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417C2×C414yescomplemented
124#417C2×C414yescomplemented
125#416—24no—
126C2×#99—24no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407C2×C412yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#390—28no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—28no—
143#381—21no—
144#380—24no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—24no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C2×#95—21no—
162C2×#95D411yescharacteristic
163C2×#95D411yescharacteristic
164#342—24no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C25—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41C22⋊C414yes—
203C2×#41C22⋊C414yes—
204C2×#41C22×C414yes—
205C2×#41C2×D414yes—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C22⋊C412yes—
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4C22⋊C412yes—
229C22×D4C22⋊C412yes—
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—48no—
245C23×C4C22×C411yescharacteristic
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—48no—
260#137—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263#135—416no—
264C2×Q16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×D8—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C22×C414yes—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300C4×Q8—416no—
301C4×Q8—416no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—44no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—48no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C22⋊C4C2×D414yes—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—48no—
349C2×C42—44no—
350#104—416no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#99—84no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—42no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—28no—
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8#9918yescomplemented
428C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4#12311yescharacteristic
532C22×C4C23×C411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—48no—
541D8—48no—
542M16—44no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545M16—82no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—82no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—416no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—82no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—416no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—416no—
583C42—44no—
584C42—44no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—24no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23#38611yescharacteristic
632C23#38611yescharacteristic
633C23#38611yescharacteristic
634C23#38611yescharacteristic
635C23C2×C4×D411yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638Q8—28no—
639Q8—28no—
640Q8—24no—
641Q8—28no—
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8C2×#9918yes—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4#38611yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4C2×#9914yes—
726C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
727C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12311yescharacteristic
730C8—44no—
731C8—82no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—88no—
766C22—88no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—162no—
771C22#189812yes—
772C22#190612yes—
773C22C2×#38611yescharacteristic
774C22#301911yescharacteristic
775C22#302011yescharacteristic
776C4—21no—
777C4—28no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—44no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—162no—
790C4#189812yes—
791C4C22×#9912yes—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—84no—
801C2—161no—
802C2#2094311yescharacteristic
803C2C2×#189811yescharacteristic
804C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2341C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9364C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #8051C2semidirect
11. C2×#575C4semidirect
14. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
24. #2896C4semidirect
38. #1996C22semidirect
39. #1964C22semidirect
44. #1508C22semidirect
45. #1507C22semidirect
49. #1305C22semidirect
50. #1297C22semidirect
72. C2×#137C2×C4semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
123. #417C2×C4semidirect
124. #417C2×C4semidirect
427. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
C2×#23412
#218742
#206052
#175422
#93682
#93642
#81072
#80512