Finite Group Databasebeta

← #200074

Subgroups — #200074

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34123C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9363C214yesmaximal, complemented
7#9361C214yesmaximal
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113—21no—
14#3110—21no—
15#3107—22no—
16#3104—21no—
17#3101—21no—
18#3095C2212yes—
19#3079C412yescomplemented
20#3039C412yescomplemented
21#3007C2212yes—
22C4×#137C414yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2356—21no—
26#2353—22no—
27#2349—21no—
28#2346C2212yes—
29#2343—22no—
30#2339C2212yes—
31#2295—21no—
32#2290—22no—
33#2283—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376—21no—
39#1996—22no—
40#1996C2214yes—
41#1826C2212yes—
42#1820—22no—
43#1806—22no—
44#1789C2212yes—
45#1759—22no—
46#1508C2214yes—
47#1506—21no—
48#1506—21no—
49#1503—22no—
50#1305C2214yes—
51#1297C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#137C2×C414yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—24no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#428C2×C414yescomplemented
118#423—21no—
119#423C2×C412yescomplemented
120C2×#104—24no—
121#419C2×C414yescomplemented
122#417C2×C414yes—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16C2×C412yescomplemented
127#391—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#383—22no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381D412yes—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380C2312yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376—22no—
159#376—22no—
160#376—21no—
161#376—22no—
162#376—21no—
163#376D411yescharacteristic
164#376D411yescharacteristic
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C43—21no—
168#342—28no—
169#339—24no—
170#328—24no—
171#328—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C22×C414yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C22⋊C412yes—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4C22⋊C412yes—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117C22×C412yes—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—48no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#104—48no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410Q16—48no—
411SD16—48no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—48no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4#41014yes—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—48no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#302212yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#190612yes—
601C4C2×#41012yes—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—44no—
606C2#2094411yescharacteristic
607C2#2098311yescharacteristic
608C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9363C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8052C2semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3039C4semidirect
22. C4×#137C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
117. #428C2×C4semidirect
119. #423C2×C4semidirect
121. #419C2×C4semidirect
126. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#341232
#218262
#207482
#175452
#93632
#93612
#81102
#80522