Finite Group Databasebeta

← #200077

Subgroups — #200077

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34109C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
6#9363C214yesmaximal, complemented
7#9362C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic
9#8051C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—22no—
13#3095—21no—
14#3095—21no—
15#3095C414yescomplemented
16#3095C2212yes—
17#3095C2212yes—
18C2×#484—21no—
19C2×#485—22no—
20C2×#483—21no—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#419C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2347C2212yes—
26#2346C2212yes—
27#2345—21no—
28#2344—21no—
29#2343—22no—
30#2342—22no—
31#2298—22no—
32#2296—21no—
33#2283—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C4×#117—21no—
37C4×#117—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1996—22no—
40#1996C2214yes—
41#1826—22no—
42#1826C2212yes—
43#1826C2212yes—
44#1819—22no—
45#1733—22no—
46#1508—21no—
47#1508—21no—
48#1508C2214yes—
49C2×#328—22no—
50#1305C2214yes—
51#1297C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#485—24no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#485—24no—
98#484—24no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—24no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428C2×C414yescomplemented
107#428C2×C414yescomplemented
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419C2×C414yescomplemented
113#419C2×C414yescomplemented
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407C2×C412yes—
122#407C2312yes—
123#407C2312yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#385—24no—
135#383—22no—
136#382—22no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380C2312yes—
145#379—21no—
146#379D412yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#376—22no—
164#376—22no—
165C2×#95D412yes—
166C43—22no—
167#342—28no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#328—24no—
171#328—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C22×C414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—48no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117C22⋊C412yes—
244#117C22⋊C412yes—
245#117C22⋊C412yes—
246#117C22⋊C412yes—
247#117C22×C412yes—
248#117C22×C412yes—
249#117C2×D412yes—
250#117C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—44no—
321#107—24no—
322#107—24no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D412yes—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—82no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—48no—
501C42—44no—
502C42—84no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—88no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#41014yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22#189912yes—
633C22#190612yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#302212yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#189912yes—
653C4C2×#41012yes—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2#2094411yescharacteristic
662C2C2×#189911yescharacteristic
663C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9363C2semidirect
7. #9362C2semidirect
15. #3095C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#419C4semidirect
106. #428C2×C4semidirect
107. #428C2×C4semidirect
112. #419C2×C4semidirect
113. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#341092
#218252
#207052
C2×#15082
#93632
#93622
#81082
#80512