Finite Group Databasebeta

← #200081

Subgroups — #200081

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6#9367C214yesmaximal, complemented
7#9366C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3094—22no—
13#3094—21no—
14#3094—21no—
15#3094C414yescomplemented
16#3094C2212yes—
17#3094C2212yes—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#418C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2347C2212yescomplemented
26#2346C2212yescomplemented
27#2345—21no—
28#2344—21no—
29#2343—22no—
30#2342—22no—
31#2298—22no—
32#2296—21no—
33#2283—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C4×#117—21no—
37C4×#117—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1964—22no—
40#1964C2214yes—
41#1826—22no—
42#1826C2212yescomplemented
43#1826C2212yescomplemented
44#1781—22no—
45#1733—22no—
46#1507—21no—
47#1507—21no—
48#1507C2214yes—
49C2×#327—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1297C2214yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16C2×C412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#482—24no—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#481—24no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#480—24no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428C2×C414yescomplemented
107#428C2×C414yescomplemented
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418C2×C414yescomplemented
113#418C2×C414yescomplemented
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#99—28no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407C2×C412yes—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#385—24no—
136#383—22no—
137#382—22no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2312yes—
146#379—21no—
147#379D412yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#376—22no—
165#376—22no—
166C2×#95D412yes—
167C43—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C22×C414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—48no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117C22⋊C412yes—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22⋊C412yes—
253#117C22⋊C412yes—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C412yes—
256#117C2×D412yes—
257#117C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—44no—
322#107—24no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#99—88no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348#95C2×D412yes—
349#95C2×D412yes—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—82no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—48no—
511C42—44no—
512C42—84no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—88no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—168no—
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23C2×C4×D411yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#41014yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22#189912yes—
660C22#190612yes—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#302112yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#189912yes—
679C4C2×#41012yes—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—162no—
688C2#2094511yescharacteristic
689C2C2×#189911yescharacteristic
690C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34109C2semidirect
4. #20705C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8051C2semidirect
15. #3094C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect
25. #2347C22semidirect
26. #2346C22semidirect
42. #1826C22semidirect
43. #1826C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1297C22semidirect
106. #428C2×C4semidirect
107. #428C2×C4semidirect
112. #418C2×C4semidirect
113. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#341092
#217932
#207052
C2×#15072
#93672
#93662
#81082
#80512