Finite Group Databasebeta

← #200083

Subgroups — #200083

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#9367C212yesmaximal, complemented
7#9366C212yesmaximal, complemented
8#9363C212yesmaximal, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095C412yescomplemented
15#3095C2211yescharacteristic
16#3095C2211yescharacteristic
17#3094C412yescomplemented
18#3094C2211yescharacteristic
19#3094C2211yescharacteristic
20#3093—22no—
21#3092—21no—
22#3092—21no—
23#3091—22no—
24#3091—21no—
25#3091—21no—
26#2911C412yescomplemented
27#2896C412yescomplemented
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2347C2212yes—
31#2346C2212yes—
32#2345—21no—
33#2344—21no—
34#2343—22no—
35#2342—22no—
36#2317—21no—
37#2314—22no—
38#2285—21no—
39#2283—21no—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43#2274—21no—
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1898—22no—
47#1826—22no—
48#1826C2212yes—
49#1826C2212yes—
50#1799—22no—
51#1733—22no—
52#1516—22no—
53#1513—21no—
54#1513—21no—
55#1508C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1297C2212yes—
60#1297C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2×C412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C412yes—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C2×#117D412yes—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#484—21no—
111#484—21no—
112#483—22no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#481—22no—
120#481—21no—
121#481—21no—
122#480—22no—
123#480—21no—
124#480—21no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428C2×C412yescomplemented
128#428C2×C412yescomplemented
129#428C2×C412yescomplemented
130#428C2×C412yescomplemented
131#427—22no—
132#427—22no—
133#419C2×C412yescomplemented
134#419C2×C412yescomplemented
135#418C2×C412yescomplemented
136#418C2×C412yescomplemented
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141C2×#99—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407C2×C412yes—
148#407C2312yes—
149#407C2311yescharacteristic
150#407C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#388—24no—
158#388—24no—
159#387—24no—
160#387—24no—
161#385—24no—
162#384—22no—
163#383—22no—
164#382—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#381—21no—
168#381D412yes—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D412yes—
176#380D411yescharacteristic
177#380D411yescharacteristic
178#380C2312yes—
179#379—21no—
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—24no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191C4×C22⋊C4C2312yes—
192#376—22no—
193C2×#95—21no—
194#342—24no—
195#339—24no—
196#339—24no—
197#328—22no—
198#328—22no—
199#327—22no—
200#327—22no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117—84no—
295#117C22⋊C412yes—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C22⋊C412yes—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C22×C412yes—
300#117C22×C412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#99—84no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—41no—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—21no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—41no—
407C24—81no—
408C24C4×D411yescharacteristic
409C24C4×D411yescharacteristic
410C24#12011yescharacteristic
411C24#12011yescharacteristic
412C24#12111yescharacteristic
413C24#12111yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501M16—44no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—44no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—84no—
579C42—84no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#41014yes—
695C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—162no—
735C22#189912yes—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C22#301911yescharacteristic
738C22#302011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—162no—
756C4#189912yes—
757C4C2×#41012yes—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—161no—
767C2#2094311yescharacteristic
768C2C2×#189911yescharacteristic
769C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34180C2semidirect
4. #20705C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #9363C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. C2×#1305C2semidirect
11. #8049C2semidirect
14. #3095C4semidirect
17. #3094C4semidirect
26. #2911C4semidirect
27. #2896C4semidirect
127. #428C2×C4semidirect
128. #428C2×C4semidirect
129. #428C2×C4semidirect
130. #428C2×C4semidirect
133. #419C2×C4semidirect
134. #419C2×C4semidirect
135. #418C2×C4semidirect
136. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#341802
#218742
#207052
#175822
#93672
#93662
#93632
#93622
C2×#13052
#80492