Finite Group Databasebeta

← #200085

Subgroups — #200085

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#34193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C212yesmaximal
7#9366C212yesmaximal, complemented
8#9364C212yesmaximal, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117—21no—
15#3114—21no—
16#3111—22no—
17#3108—21no—
18#3105—21no—
19#3102—22no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3080C412yescomplemented
23#3040C412yescomplemented
24#3007C2211yescharacteristic
25#3006C2211yescharacteristic
26C4×#137C412yescomplemented
27C4×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2354—21no—
31#2354—22no—
32Q8×C4⋊C4—21no—
33#2347—22no—
34#2347C2212yes—
35#2341C2212yes—
36#2319—22no—
37#2319—21no—
38#2285—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276—21no—
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—22no—
47#1826C2212yes—
48#1806—22no—
49#1799—22no—
50#1789C2212yes—
51#1759—22no—
52#1521—22no—
53#1512—21no—
54#1512—21no—
55#1508C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1297C2212yes—
60#1297C2212yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×#137C2×C412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C412yes—
83C4×#41C2×C412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—22no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—22no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#452—22no—
118#451—21no—
119#450—21no—
120#449—22no—
121#448—21no—
122#447—21no—
123#442—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#428C2×C412yes—
140#428C2×C412yes—
141#423—21no—
142#423C2×C412yes—
143C2×#104—24no—
144#419C2×C412yes—
145#418C2×C412yes—
146#417C2×C412yes—
147#417C2×C412yes—
148C2×#99—24no—
149#407C2312yes—
150#407C2311yescharacteristic
151#407C2311yescharacteristic
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2×C412yes—
154#390—22no—
155#390—24no—
156#389—24no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#388—24no—
161#384—22no—
162#384—21no—
163#383—22no—
164#383—21no—
165#383D412yes—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#381—22no—
171#381—21no—
172#381—21no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380—21no—
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380D412yes—
179#380C2312yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—24no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191C4×C22⋊C4C2312yes—
192#376—22no—
193#376—21no—
194#376—21no—
195#342—24no—
196#339—24no—
197#328—22no—
198#328—22no—
199#327—22no—
200#327—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C22×C412yes—
227C2×M16C22×C412yes—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—48no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C22⋊C412yes—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—84no—
300#117—82no—
301#117C22×C412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4C2×D414yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#104—48no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#99—84no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—44no—
475SD16—44no—
476SD16—44no—
477D8—44no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—48no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—82no—
546C42—84no—
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23C2×C4×D411yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8#41014yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—162no—
681C22C2×#38611yescharacteristic
682C22#301911yescharacteristic
683C22#302011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—24no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—162no—
705C4C2×#41012yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2#2094311yescharacteristic
713C2#2098311yescharacteristic
714C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34193C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #20748C2semidirect
5. #17579C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #9364C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #8105C2semidirect
11. #8050C2semidirect
22. #3080C4semidirect
23. #3040C4semidirect
26. C4×#137C4semidirect
27. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#341932
#218752
#207482
#175792
#93682
#93662
#93642
#93622
#81052
#80502