Finite Group Databasebeta

← #200086

Subgroups — #200086

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34195C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9362C214yesmaximal, complemented
7#9361C214yesmaximal
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113—21no—
14#3110—21no—
15#3107—22no—
16#3104—21no—
17#3101—21no—
18#3095C2212yes—
19#3079C412yescomplemented
20#3039C412yescomplemented
21#3007C2212yes—
22C4×#137C414yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2356—21no—
26#2353—22no—
27#2349—21no—
28#2347C2212yes—
29#2343—22no—
30#2339C2212yes—
31#2320—21no—
32#2318—22no—
33#2283—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#383—21no—
38#2275—21no—
39#1996—22no—
40#1996C2214yes—
41#1826C2212yes—
42#1820—22no—
43#1806—22no—
44#1789C2212yes—
45#1759—22no—
46#1518—22no—
47#1515—21no—
48#1515—21no—
49#1508C2214yes—
50#1305C2214yes—
51#1297C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#137C2×C414yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#485—24no—
90#484—22no—
91#483—22no—
92#477—22no—
93#476—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#452—24no—
101#451—22no—
102#450—22no—
103#441—24no—
104#440—24no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#428C2×C414yescomplemented
116#423—21no—
117#423C2×C412yescomplemented
118C2×#104—24no—
119#419C2×C414yescomplemented
120#417C2×C414yes—
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123C4×M16—21no—
124C4×M16C2×C412yescomplemented
125#391—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#383—22no—
133#383—22no—
134#383—21no—
135#383—22no—
136#383—21no—
137#383D411yescharacteristic
138#383D411yescharacteristic
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#381—21no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381D412yes—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2312yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#376—22no—
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168#342—28no—
169#339—24no—
170#328—24no—
171#328—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C22×C414yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C22⋊C412yes—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4C22⋊C412yes—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117C22×C412yes—
258#117C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—48no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408Q16—48no—
409SD16—48no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C42—84no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23C2×C4×D411yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4#41014yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—168no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—48no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#302212yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4C2×#41012yes—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—44no—
601C2#2094411yescharacteristic
602C2#2098311yescharacteristic
603C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9362C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8050C2semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3039C4semidirect
22. C4×#137C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
115. #428C2×C4semidirect
117. #423C2×C4semidirect
119. #419C2×C4semidirect
124. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#341952
#218262
#207482
#175842
#93622
#93612
#81062
#80502