Finite Group Databasebeta

← #200087

Subgroups — #200087

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9361C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137C412yescomplemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3007—22no—
14#3007—22no—
15#3007C414yescomplemented
16#3007C2214yes—
17C2×#452—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C2×#421—22no—
21C2×#417C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2339—22no—
25#2339—22no—
26#2339—22no—
27#2339C2214yes—
28#2310—21no—
29#2308—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381—22no—
34#1996—22no—
35#1996C2214yescomplemented
36#1819—22no—
37#1789—22no—
38#1789C2214yes—
39#1520—22no—
40#1511—22no—
41#1508C2214yescomplemented
42#1305C2214yescomplemented
43#1297C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C2×#137—48no—
65C2×#137C2×C418yescomplemented
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82#518—48no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#452—28no—
93#452—28no—
94#451—24no—
95#451—24no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#421—48no—
99C2×#104—28no—
100#417—24no—
101#417C2×C418yescomplemented
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407C2×C412yescomplemented
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#386—28no—
119#386—28no—
120#381—24no—
121#381—24no—
122#381—21no—
123#381—24no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380C2312yes—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143#342—28no—
144#328—28no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41C22⋊C414yes—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C2×#41C22×C414yes—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—416no—
232#137—416no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—48no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—48no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C22×C414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C4×D4—416no—
262C4×D4—416no—
263#117—44no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—416no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301#104—416no—
302#103—28no—
303#102—28no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—28no—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95C2×D414yes—
320C24—28no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—81no—
328C24—82no—
329C24C4×D411yescharacteristic
330C24C4×D411yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12111yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—28no—
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—28no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4#9918yes—
397C2×D4C2×C22⋊C414yes—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—416no—
469SD16—416no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—28no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—816no—
538C23—88no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—28no—
556D4—28no—
557D4—24no—
558D4—28no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4C2×#9918yes—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—1616no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4C2×#9914yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—28no—
648C22—44no—
649C22—416no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22—88no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22#189812yes—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#302212yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#189812yes—
676C4C22×#9912yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—48no—
685C2#2094411yescharacteristic
686C2C2×#189811yescharacteristic
687C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9361C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8049C2semidirect
10. C22×#137C4semidirect
15. #3007C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
35. #1996C22semidirect
41. #1508C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1297C22semidirect
57. C23×Q8C2×C4semidirect
65. C2×#137C2×C4semidirect
69. C22×M16C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. #417C2×C4semidirect
109. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#341722
#218252
#206052
#175782
#93612
#81042
#80492