Finite Group Databasebeta

← #200090

Subgroups — #200090

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9365C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15#3006C414yescomplemented
16#3006C2214yes—
17C2×#449—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#421—22no—
21C2×#417C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2339—22no—
25#2339—22no—
26#2339—22no—
27#2339C2214yescomplemented
28#2310—21no—
29#2308—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381—22no—
34#1964—22no—
35#1964C2214yescomplemented
36#1789—22no—
37#1789C2214yescomplemented
38#1781—22no—
39#1519—22no—
40#1510—22no—
41#1507C2214yescomplemented
42#1305C2214yescomplemented
43#1297C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2×C412yescomplemented
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yescomplemented
82C2×#121C2312yes—
83#518—48no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#449—28no—
93#449—28no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#421—48no—
99C2×#104—28no—
100#417—24no—
101#417C2×C418yescomplemented
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#99—28no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407C2×C412yescomplemented
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#386—28no—
120#386—28no—
121#381—24no—
122#381—24no—
123#381—21no—
124#381—24no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380C2312yes—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379D412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C2×#41C22×C414yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22×C412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—416no—
239AGL(1,ℤ/8)—416no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—48no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C22×C414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×D4—416no—
269C4×D4—416no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D414yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302#104—416no—
303#103—28no—
304#102—28no—
305#99—88no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321#95C2×D414yes—
322C24—28no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24C4×D411yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—28no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4#9918yescomplemented
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482SD16—416no—
483D8—416no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—82no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—416no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—28no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—816no—
557C23—88no—
558C23—82no—
559C23—168no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23C2×C4×D411yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—24no—
575D4—28no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4C2×#9918yes—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—1616no—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4C2×#9914yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—28no—
669C22—44no—
670C22—416no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—88no—
678C22—88no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22#189812yes—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22#302112yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—84no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—162no—
701C4#189812yes—
702C4C22×#9912yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—48no—
711C2—162no—
712C2#2094511yescharacteristic
713C2C2×#189811yescharacteristic
714C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9365C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8049C2semidirect
10. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
15. #3006C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
27. #2339C22semidirect
35. #1964C22semidirect
37. #1789C22semidirect
41. #1507C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1297C22semidirect
60. C23×D4C2×C4semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
70. C22×M16C2×C4semidirect
81. C2×#121C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. #417C2×C4semidirect
110. #407C2×C4semidirect
414. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#341722
#217932
#206052
#175772
#93652
#81042
#80492