Finite Group Databasebeta

← #200096

Subgroups — #200096

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9367C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—22no—
12#3094—22no—
13#3094C414yescomplemented
14#3094C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#482—22no—
17C2×#480—21no—
18C2×#428C412yescomplemented
19C2×#418C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2347—22no—
23#2347—22no—
24#2346—22no—
25#2346C2214yescomplemented
26#2316—21no—
27#2312—22no—
28#2283—22no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33#1964—22no—
34#1964C2214yes—
35#1826—22no—
36#1826C2214yescomplemented
37#1781—22no—
38#1733—22no—
39#1519—22no—
40#1510—22no—
41#1507C2214yes—
42#1305C2214yescomplemented
43#1297C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16C2×C412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#482—28no—
83#482—28no—
84#481—24no—
85#481—24no—
86#480—24no—
87#480—24no—
88#428—24no—
89#428C2×C418yes—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#418—24no—
93#418C2×C418yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#99—28no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407C2×C412yes—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#388—28no—
112#388—28no—
113#383—24no—
114#382—24no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381D412yes—
118#380—24no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379D412yes—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—24no—
139#339—28no—
140#327—28no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16C22×C414yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214#117C22⋊C414yes—
215#117C22⋊C414yes—
216#117C22×C414yes—
217#117C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—28no—
271#107—28no—
272#106—28no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#99—88no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95C2×D414yes—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—82no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24C4×D411yescharacteristic
302C24C4×D411yescharacteristic
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12111yescharacteristic
306C24#12111yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—88no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—88no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—88no—
465C23—82no—
466C23—168no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23C2×C4×D411yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#41014yes—
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22#189912yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#302112yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#189912yes—
589C4C2×#41012yes—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—162no—
598C2#2094511yescharacteristic
599C2C2×#189911yescharacteristic
600C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
4. #20705C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8049C2semidirect
13. #3094C4semidirect
18. C2×#428C4semidirect
19. C2×#418C4semidirect
25. #2346C22semidirect
36. #1826C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#341792
#217932
#207052
#175772
#93672
#81042
#80492