Finite Group Databasebeta

← #200097

Subgroups — #200097

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#519—21no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15#3006C414yescomplemented
16#3006C2214yes—
17C2×#449—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#421—22no—
21C2×#417C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2341—22no—
25#2341—22no—
26#2341—22no—
27#2341C2214yescomplemented
28#2309—22no—
29#2309—21no—
30#2280—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1964—22no—
35#1964C2214yescomplemented
36#1789—22no—
37#1789C2214yescomplemented
38#1781—22no—
39#1519—22no—
40#1510—22no—
41#1507C2214yescomplemented
42#1305C2214yescomplemented
43#1297C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2×C412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121C2312yes—
83#519—48no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92#449—28no—
93#449—28no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#421—48no—
99C2×#104—28no—
100#417—24no—
101#417C2×C418yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#99—28no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407C2×C412yes—
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#390—28no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—28no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381D412yes—
124#380—24no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380C2312yes—
132#379—24no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379D412yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C2×#41C22×C414yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22×C412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—416no—
238AGL(1,ℤ/8)—416no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—48no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—48no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C22×C414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×Q8—416no—
268C4×Q8—416no—
269#117—416no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304#104—416no—
305#103—28no—
306#102—28no—
307#99—88no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321#95C2×D414yes—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24C4×D411yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—28no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8#9918yescomplemented
374C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479SD16—416no—
480D8—416no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—416no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—416no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—88no—
557C23—816no—
558C23—82no—
559C23—168no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23C2×C4×D411yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567Q8—28no—
568Q8—28no—
569Q8—24no—
570Q8—28no—
571Q8C2×#9918yes—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4C2×#9914yes—
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—88no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22#189812yes—
687C22C2×#38611yescharacteristic
688C22#302112yes—
689C4—21no—
690C4—28no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—84no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—162no—
700C4#189812yes—
701C4C22×#9912yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—84no—
710C2—162no—
711C2#2094511yescharacteristic
712C2C2×#189811yescharacteristic
713C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34174C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8049C2semidirect
10. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
15. #3006C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
27. #2341C22semidirect
35. #1964C22semidirect
37. #1789C22semidirect
41. #1507C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1297C22semidirect
373. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#341742
#217932
#206052
#175772
#93682
#81042
#80492