Finite Group Databasebeta

← #200099

Subgroups — #200099

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C212yesmaximal, complemented
7#9365C212yesmaximal, complemented
8#9364C212yesmaximal, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3153C412yescomplemented
20#3142C412yescomplemented
21#3037C412yescomplemented
22#3036C412yescomplemented
23#3007C2212yes—
24#3006C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2367—22no—
28#2363—22no—
29#2357—21no—
30#2349—21no—
31#2341C2212yes—
32#2339C2212yes—
33#2324—22no—
34#2319—21no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×#127—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2275—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996C2212yes—
42#1980—22no—
43#1964C2212yes—
44#1963—22no—
45#1899—22no—
46#1799—22no—
47#1789C2212yes—
48#1789C2212yes—
49#1509—21no—
50#1509—21no—
51#1508C2211yescharacteristic
52#1508C2211yescharacteristic
53#1507C2211yescharacteristic
54#1507C2211yescharacteristic
55#1500—21no—
56#1500—21no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1297C2212yes—
60#1297C2212yes—
61C22×#41C2312yes—
62C2×#137C2×C414yescomplemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C412yes—
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#124D412yes—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#497—22no—
105#496—22no—
106#495—24no—
107#491—22no—
108#490—22no—
109#488—24no—
110#464—24no—
111#463—24no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#452—24no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#449—24no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#423—21no—
131#423C2×C412yescomplemented
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134#417C2×C414yescomplemented
135#417C2×C414yescomplemented
136C2×#99—24no—
137#407C2311yescharacteristic
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2312yes—
140C4×M16—21no—
141C4×M16C2×C412yescomplemented
142#391—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#388—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—21no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#381—22no—
158#381—21no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380C2312yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#376—21no—
178#376D411yescharacteristic
179#376D411yescharacteristic
180C2×#95—22no—
181C43—21no—
182#342—24no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#327—21no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22×C414yes—
195C2×#41C2×D414yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—84no—
211AGL(1,ℤ/8)—84no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C22×C414yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22⋊C412yes—
222C4⋊Q8C22⋊C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22⋊C412yes—
226#127C22⋊C412yes—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124C22⋊C414yes—
242#124C22⋊C414yes—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—84no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—84no—
286C4×D4—84no—
287#117—44no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—82no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#104—84no—
349#104—84no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#99—84no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—22no—
362#97—41no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—41no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C2×C22⋊C414yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—84no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—24no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—82no—
520C42—84no—
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×C4×D411yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—168no—
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—162no—
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22#301911yescharacteristic
659C22#302011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—162no—
680C4#190612yes—
681C4#288312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—84no—
687C2—161no—
688C2#2094311yescharacteristic
689C2#2098511yescharacteristic
690C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34226C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17537C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #9364C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #8105C2semidirect
11. #8052C2semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
62. C2×#137C2×C4semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
83. C2×#125C2×C4semidirect
84. C2×#124C2×C4semidirect
92. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
99. C2×C4×D4C2×C4semidirect
131. #423C2×C4semidirect
134. #417C2×C4semidirect
135. #417C2×C4semidirect
141. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#342262
#218752
#218162
#175372
#93682
#93652
#93642
#93612
#81052
#80522