Subgroups — #2001

Order 128.

196 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#103	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	1	no	—
45	C₂³	—	2	1	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	Q₁₆	1	2	yes	complemented
48	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	2	4	no	—
50	Q₈	—	2	4	no	—
51	Q₈	—	4	2	no	—
52	Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₈	—	2	2	no	—
69	C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²	—	2	4	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	4	1	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	4	1	no	—
75	C₂²	#120	1	2	yes	—
76	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#135	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#137	1	2	yes	—
80	C₄	—	4	1	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	—	4	4	no	—
83	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#121	1	2	yes	—
85	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂	—	4	2	no	—
87	C₂	#392	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#451	1	2	yes	—
89	C₂	#452	1	2	yes	—
90	C₂	#467	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#103	C₂	semidirect
5. #340	C₂	semidirect
47. C₂³	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆	2
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#103	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#340	2