Finite Group Databasebeta

← #200100

Subgroups — #200100

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic
6#9367C212yesmaximal
7#9366C212yesmaximal
8#9363C212yesmaximal, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3233—22no—
18#3232—22no—
19#3166C412yescomplemented
20#3140C412yescomplemented
21#3095C2212yes—
22#3094C2212yes—
23#3078C412yescomplemented
24#3077C412yescomplemented
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2370—22no—
28#2362—22no—
29#2356—21no—
30#2351—21no—
31#2347C2212yes—
32#2346C2212yes—
33#2323—22no—
34#2320—21no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×C4⋊Q8—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996C2212yes—
42#1995—22no—
43#1986—22no—
44#1964C2212yes—
45#1899—22no—
46#1826C2212yes—
47#1826C2212yes—
48#1799—22no—
49#1509—21no—
50#1509—21no—
51#1508C2211yescharacteristic
52#1508C2211yescharacteristic
53#1507C2211yescharacteristic
54#1507C2211yescharacteristic
55#1500—21no—
56#1500—21no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1297C2212yes—
60#1297C2212yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533C2×C412yes—
66#533C2×C412yes—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#125D412yes—
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#499—24no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#488—24no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—24no—
113#478—24no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#428C2×C414yes—
127#428C2×C414yes—
128#423—21no—
129#423C2×C412yes—
130#419C2×C414yes—
131#418C2×C414yes—
132C2×#99—24no—
133#407C2311yescharacteristic
134#407C2311yescharacteristic
135#407C2312yes—
136C4×M16—21no—
137C4×M16C2×C412yes—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—24no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#384—21no—
150#383—22no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380D412yes—
158#380C2312yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—24no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—22no—
176#376—21no—
177#376D411yescharacteristic
178#376D411yescharacteristic
179C43—21no—
180#342—24no—
181#339—24no—
182#339—24no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#327—21no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125C22⋊C414yes—
222#125C22⋊C414yes—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—48no—
260C4×Q8—84no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—82no—
277#117C22×C414yes—
278#117C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333#107—24no—
334#107—24no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#99—84no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—48no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42—84no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—162no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#301911yescharacteristic
616C22#302011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—81no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C4#190612yes—
639C4#288412yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2#2094311yescharacteristic
646C2#2098611yescharacteristic
647C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34225C2semidirect
4. #21845C2semidirect
8. #9363C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #8105C2semidirect
11. #8052C2semidirect
19. #3166C4semidirect
20. #3140C4semidirect
23. #3078C4semidirect
24. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#342252
#218752
#218452
#175372
#93672
#93662
#93632
#93622
#81052
#80522