Finite Group Databasebeta

← #200101

Subgroups — #200101

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9364C214yesmaximal, complemented
7#9361C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3152C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3037C414yescomplemented
20#3007C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2366—21no—
24#2365—21no—
25#2363—22no—
26#2353—22no—
27#2341C2212yes—
28#2339C2212yes—
29#2333—22no—
30#2319—21no—
31C4×#124—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1996—22no—
37#1996C2212yes—
38#1996C2212yes—
39#1980—22no—
40#1963—22no—
41#1820—22no—
42#1789C2214yes—
43#1508C2214yes—
44#1506—22no—
45#1503—21no—
46#1503—21no—
47#1305C2212yes—
48#1305C2212yes—
49#1297C2214yes—
50C22×#41C2312yes—
51C2×#137C2×C418yescomplemented
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C412yes—
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—24no—
89#494—22no—
90#492—22no—
91#489—24no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#464—28no—
95#462—24no—
96#460—24no—
97#452—28no—
98#451—24no—
99#450—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423C2×C412yescomplemented
110C2×#104—28no—
111#417C2×C418yescomplemented
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114C4×M16—21no—
115C4×M16C2×C412yescomplemented
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150#376—21no—
151#376—21no—
152#376D412yes—
153C2×#95—22no—
154C43—21no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#328—24no—
158#328—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—84no—
162C2×#41C22×C414yes—
163C2×#41C2×D414yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#137—88no—
177C2×Q16—28no—
178C2×SD16—28no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C22×C414yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22⋊C412yes—
196#127C22⋊C412yes—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124C22⋊C414yes—
204#124C22⋊C414yes—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—84no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—84no—
240#117—44no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#104—88no—
294#103—28no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—22no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C2×C22⋊C414yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—88no—
383SD16—88no—
384M16—44no—
385M16—44no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—84no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23C2×C4×D411yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461Q8—28no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—28no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C22#302211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4#190612yes—
570C4#288312yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—84no—
576C2#2094411yescharacteristic
577C2#2098511yescharacteristic
578C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9364C2semidirect
7. #9361C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8052C2semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3037C4semidirect
51. C2×#137C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
80. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
109. #423C2×C4semidirect
111. #417C2×C4semidirect
115. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#342322
#218262
#218162
#175452
#93642
#93612
#81062
#80522