Finite Group Databasebeta

← #200103

Subgroups — #200103

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34223C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21774C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9364C212yesmaximal, complemented
7#9363C212yesmaximal, complemented
8#9362C212yesmaximal, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3196—22no—
15#3195—21no—
16#3193—21no—
17#3190—22no—
18#3189—21no—
19#3187—21no—
20#3095C2212yes—
21#3092C412yescomplemented
22#3056C414yescomplemented
23#3007C2212yes—
24#3004C412yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2374—22no—
28#2363—21no—
29#2362—21no—
30#2357—21no—
31#2353—21no—
32#2347C2211yescharacteristic
33#2346C2211yescharacteristic
34#2341C2211yescharacteristic
35#2339C2211yescharacteristic
36#2321—22no—
37#2318—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×#121—21no—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2211yescharacteristic
42#2275—21no—
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2212yes—
46#1996C2212yes—
47#1897—22no—
48#1871—22no—
49#1826C2212yes—
50#1819—22no—
51#1789C2212yes—
52#1508—21no—
53#1508—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56C2×#328—21no—
57C2×#328—21no—
58#1305C2212yes—
59#1305C2212yes—
60#1297C2212yes—
61#1297C2212yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137C2×C414yescomplemented
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yescomplemented
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525C2×C412yes—
73#525C2×C412yes—
74#525D412yes—
75#525D412yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107#485—24no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#470—24no—
115#468—24no—
116#467—24no—
117#465—24no—
118#452—24no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#450—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#428C2×C414yescomplemented
126C2×#104—24no—
127#419C2×C414yescomplemented
128#417C2×C414yescomplemented
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C412yescomplemented
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#391—21no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#383—21no—
160#382—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171#379D412yes—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4D412yes—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4C2312yes—
189C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191#376—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95D411yescharacteristic
194C2×#95D411yescharacteristic
195#342—24no—
196#342—24no—
197#339—24no—
198#328—22no—
199#328—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202C25C2×D411yescharacteristic
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—82no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—84no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—82no—
248C2×M16—82no—
249C2×M16C22×C414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279C22⋊Q8C22⋊C412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22⋊C412yes—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292C4×Q8—82no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—82no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—82no—
306#117—82no—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—82no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#104—84no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—41no—
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400C24—21no—
401C24—42no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—81no—
405C24C4×D411yescharacteristic
406C24C4×D411yescharacteristic
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12111yescharacteristic
410C24#12111yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—84no—
515SD16—84no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42—44no—
581C42—82no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—82no—
585C42—82no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630D4—24no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C8—44no—
716C8—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22#190612yes—
752C22C2×#38611yescharacteristic
753C22#302211yescharacteristic
754C22#302211yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—162no—
774C4#288312yes—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—82no—
784C2#2094411yescharacteristic
785C2#2098411yescharacteristic
786C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9364C2semidirect
7. #9363C2semidirect
8. #9362C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #8104C2semidirect
11. #8051C2semidirect
21. #3092C4semidirect
22. #3056C4semidirect
24. #3004C4semidirect
63. C23×Q8C2×C4semidirect
65. C2×#137C2×C4semidirect
67. C22×M16C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
103. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
125. #428C2×C4semidirect
127. #419C2×C4semidirect
128. #417C2×C4semidirect
134. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#342232
#218252
#217742
C2×#15082
#93642
#93632
#93622
#93612
#81042
#80512