Finite Group Databasebeta

← #200104

Subgroups — #200104

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C214yesmaximal, complemented
7#9365C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3036C414yescomplemented
20#3006C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2366—21no—
24#2365—21no—
25#2363—22no—
26#2353—22no—
27#2341C2212yes—
28#2339C2212yes—
29#2333—22no—
30#2319—21no—
31C4×#124—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1980—22no—
37#1964—22no—
38#1964C2212yes—
39#1964C2212yes—
40#1963—22no—
41#1789C2214yes—
42#1782—22no—
43#1507C2214yes—
44#1505—22no—
45#1502—21no—
46#1502—21no—
47#1305C2212yes—
48#1305C2212yes—
49#1297C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—24no—
89#493—22no—
90#492—22no—
91#489—24no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#463—28no—
95#461—24no—
96#459—24no—
97#449—28no—
98#448—24no—
99#447—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423C2×C412yescomplemented
110C2×#104—28no—
111#417C2×C418yescomplemented
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2×C412yescomplemented
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#383—21no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#381—22no—
133#381—21no—
134#381D412yes—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#376—21no—
153#376—21no—
154#376D412yes—
155C2×#95—22no—
156C43—21no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41C22×C414yes—
169C2×#41C2×D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—88no—
187C2×SD16—28no—
188C2×D8—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C22×C414yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22⋊C412yes—
206#127C22⋊C412yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124C22⋊C414yes—
214#124C22⋊C414yes—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×Q8—84no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—84no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#104—88no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298#99—84no—
299#99—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—22no—
305#97—41no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—88no—
406D8—88no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—84no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×C4×D411yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480Q8—28no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—28no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—168no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#302111yescharacteristic
580C22#302111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#190612yes—
599C4#288312yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—84no—
605C2—162no—
606C2#2094511yescharacteristic
607C2#2098511yescharacteristic
608C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34232C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8052C2semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3036C4semidirect
52. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
85. C2×C4×D4C2×C4semidirect
109. #423C2×C4semidirect
111. #417C2×C4semidirect
117. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#342322
#218162
#217942
#175442
#93682
#93652
#81062
#80522