Finite Group Databasebeta

← #200108

Subgroups — #200108

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C212yesmaximal, complemented
7#9365C212yesmaximal, complemented
8#9364C212yesmaximal, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3153C412yescomplemented
20#3142C412yescomplemented
21#3037C412yescomplemented
22#3036C412yescomplemented
23#3007C2212yes—
24#3006C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2377—22no—
28#2366—21no—
29#2365—21no—
30#2357—21no—
31#2349—21no—
32#2341C2212yes—
33#2339C2212yes—
34#2326—22no—
35#2324—22no—
36#2318—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1996C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1964C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1963—22no—
46#1899—22no—
47#1799—22no—
48#1789C2212yes—
49#1789C2212yes—
50#1521—22no—
51#1512—21no—
52#1512—21no—
53#1508C2212yes—
54#1507C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137C2×C414yescomplemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#491—22no—
104#490—22no—
105#488—24no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#423—21no—
127#423C2×C412yescomplemented
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130#417C2×C414yescomplemented
131#417C2×C414yescomplemented
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C4×M16—21no—
137C4×M16C2×C412yescomplemented
138#391—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#385—24no—
149#385—24no—
150#384—21no—
151#383—21no—
152#383D412yes—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#381—21no—
158#381—22no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376—21no—
176#376—21no—
177C2×#95—22no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C22×C414yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—84no—
204AGL(1,ℤ/8)—84no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C22×C414yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22⋊C412yes—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22⋊C412yes—
218#127C22⋊C412yes—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124C22⋊C414yes—
234#124C22⋊C414yes—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—84no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—84no—
277C4×D4—84no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—82no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#104—84no—
337#104—84no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#99—82no—
343#99—82no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447D8—84no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—84no—
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—168no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22#301911yescharacteristic
644C22#302011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#288312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—84no—
672C2—161no—
673C2#2094311yescharacteristic
674C2#2098511yescharacteristic
675C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34393C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #9364C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #8109C2semidirect
11. #8050C2semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
60. C2×#137C2×C4semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
81. C2×#125C2×C4semidirect
82. C2×#124C2×C4semidirect
90. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
96. C2×C4×D4C2×C4semidirect
127. #423C2×C4semidirect
130. #417C2×C4semidirect
131. #417C2×C4semidirect
137. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#343932
#218752
#218162
#175792
#93682
#93652
#93642
#93612
#81092
#80502