Finite Group Databasebeta

← #200109

Subgroups — #200109

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic
6#9367C212yesmaximal
7#9366C212yesmaximal
8#9363C212yesmaximal, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3233—22no—
18#3232—22no—
19#3166C412yescomplemented
20#3140C412yescomplemented
21#3095C2212yes—
22#3094C2212yes—
23#3078C412yescomplemented
24#3077C412yescomplemented
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2378—22no—
28#2369—21no—
29#2365—21no—
30#2356—21no—
31#2351—21no—
32#2347C2212yes—
33#2346C2212yes—
34#2330—22no—
35#2323—22no—
36#2320—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1996C2211yescharacteristic
41#1996C2211yescharacteristic
42#1995—22no—
43#1986—22no—
44#1964C2211yescharacteristic
45#1964C2211yescharacteristic
46#1899—22no—
47#1826C2212yes—
48#1826C2212yes—
49#1799—22no—
50#1521—22no—
51#1512—21no—
52#1512—21no—
53#1508C2212yes—
54#1507C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1297C2212yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#125D412yes—
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#499—24no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#488—24no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#428C2×C414yes—
123#428C2×C414yes—
124#423—21no—
125#423C2×C412yes—
126#419C2×C414yes—
127#418C2×C414yes—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2×C412yes—
134#391—24no—
135#391—22no—
136#389—24no—
137#389—22no—
138#389—24no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#384—21no—
147#383—22no—
148#383—21no—
149#383D412yes—
150#382—21no—
151#382—22no—
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—21no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174#376—22no—
175#376—21no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16C22×C414yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125C22⋊C414yes—
214#125C22⋊C414yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—84no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—82no—
267#117C22×C414yes—
268#117C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—24no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#99—82no—
334#99—82no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95C2×D412yes—
360#95C2×D412yes—
361C24—21no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416M16—44no—
417M16—44no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—84no—
481C42—84no—
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#301911yescharacteristic
601C22#302011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#288412yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—161no—
630C2#2094311yescharacteristic
631C2#2098611yescharacteristic
632C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
4. #21845C2semidirect
8. #9363C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #8109C2semidirect
11. #8050C2semidirect
19. #3166C4semidirect
20. #3140C4semidirect
23. #3078C4semidirect
24. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#343942
#218752
#218452
#175792
#93672
#93662
#93632
#93622
#81092
#80502