Finite Group Databasebeta

← #200110

Subgroups — #200110

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9364C214yesmaximal, complemented
7#9361C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3152C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3037C414yescomplemented
20#3007C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2377—22no—
24#2367—22no—
25#2353—22no—
26#2341C2212yes—
27#2339C2212yes—
28#2333—22no—
29#2328—21no—
30#2327—21no—
31#2318—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1996—22no—
36#1996C2214yes—
37#1980—22no—
38#1963—22no—
39#1820—22no—
40#1789C2214yes—
41#1518—22no—
42#1515—22no—
43#1508C2212yes—
44#1508C2212yes—
45#1305C2214yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C2×#137C2×C418yescomplemented
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497—24no—
85#494—22no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#464—28no—
91#462—24no—
92#460—24no—
93#452—28no—
94#451—24no—
95#450—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#423—21no—
105#423C2×C412yescomplemented
106C2×#104—28no—
107#417C2×C418yescomplemented
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C4×M16—21no—
111C4×M16C2×C412yescomplemented
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383D412yes—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150#342—28no—
151#328—24no—
152#328—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—84no—
156C2×#41C22×C414yes—
157C2×#41C2×D414yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22×C412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—88no—
171C2×Q16—28no—
172C2×SD16—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C22×C414yes—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22⋊C412yes—
190#127C22⋊C412yes—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124C22⋊C414yes—
198#124C22⋊C414yes—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—84no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—84no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—88no—
282#103—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—41no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95C2×D412yes—
306#95C2×D412yes—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—88no—
369SD16—88no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42—84no—
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×C4×D411yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—28no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—28no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22C2×#38611yescharacteristic
523C22#302212yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#288312yes—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—84no—
547C2#2094411yescharacteristic
548C2#2098511yescharacteristic
549C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9364C2semidirect
7. #9361C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8050C2semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3037C4semidirect
49. C2×#137C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
78. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
105. #423C2×C4semidirect
107. #417C2×C4semidirect
111. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#344022
#218262
#218162
#175842
#93642
#93612
#81102
#80502