Finite Group Databasebeta

← #200111

Subgroups — #200111

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#9363C214yesmaximal
7#9362C214yesmaximal
8#8110C211yesmaximal, characteristic
9#8050C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3139C412yescomplemented
19#3095C2214yes—
20#3078C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2378—22no—
24#2370—22no—
25#2356—22no—
26#2347C2212yes—
27#2346C2212yes—
28#2332—22no—
29#2331—21no—
30#2331—21no—
31#2320—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1996—22no—
36#1996C2214yes—
37#1995—22no—
38#1986—22no—
39#1826C2214yes—
40#1820—22no—
41#1518—22no—
42#1515—22no—
43#1508C2212yes—
44#1508C2212yes—
45#1305C2214yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2212yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—24no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#491—24no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#485—28no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#479—28no—
91#477—24no—
92#475—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#428C2×C418yes—
102#423—21no—
103#423C2×C412yes—
104#419C2×C418yes—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107C4×M16—21no—
108C4×M16C2×C412yes—
109#391—24no—
110#391—24no—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#383—21no—
121#383—22no—
122#383—21no—
123#383D412yes—
124#382—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145#376—21no—
146#376—21no—
147#376—22no—
148#376—21no—
149#342—28no—
150#339—28no—
151#328—24no—
152#328—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16C22×C414yes—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125C22⋊C414yes—
185#125C22⋊C414yes—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117C22×C414yes—
225#117C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#107—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#97—22no—
282#97—41no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—41no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—44no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
376C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—84no—
394C42—84no—
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×C4×D411yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22C2×#38611yescharacteristic
488C22#302212yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4#288412yes—
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2#2094411yescharacteristic
513C2#2098611yescharacteristic
514C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #3165C4semidirect
18. #3139C4semidirect
20. #3078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#344032
#218452
#218262
#175842
#93632
#93622
#81102
#80502