Finite Group Databasebeta

← #200112

Subgroups — #200112

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34391C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21774C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9364C212yesmaximal, complemented
7#9363C212yesmaximal, complemented
8#9362C212yesmaximal, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3196—22no—
15#3195—21no—
16#3193—21no—
17#3190—22no—
18#3189—21no—
19#3187—21no—
20#3095C2212yes—
21#3092C412yescomplemented
22#3056C414yescomplemented
23#3007C2212yes—
24#3004C412yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2375—22no—
28#2363—21no—
29#2362—21no—
30#2357—21no—
31#2353—21no—
32#2347C2211yescharacteristic
33#2346C2211yescharacteristic
34#2341C2211yescharacteristic
35#2339C2211yescharacteristic
36#2335—22no—
37#2324—21no—
38#2323—21no—
39#2319—21no—
40#2318—21no—
41#2280C2211yescharacteristic
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2212yes—
46#1996C2212yes—
47#1897—22no—
48#1871—22no—
49#1826C2212yes—
50#1819—22no—
51#1789C2212yes—
52#1520—21no—
53#1520—21no—
54#1511—21no—
55#1511—21no—
56#1508C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1305C2212yes—
60#1297C2212yes—
61#1297C2212yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137C2×C414yes—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yescomplemented
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525C2×C412yes—
73#525C2×C412yes—
74#525D412yes—
75#525D412yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
104C22×C22⋊C4—21no—
105#485—24no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#470—24no—
113#468—24no—
114#467—24no—
115#465—24no—
116#452—24no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123#428C2×C414yescomplemented
124C2×#104—24no—
125#419C2×C414yescomplemented
126#417C2×C414yes—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407C2×C412yescomplemented
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#391—21no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#383—21no—
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#381D411yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175#380C2311yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177#379—21no—
178#379—21no—
179#379D412yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4D412yes—
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
193#376—21no—
194C2×#95—21no—
195#342—24no—
196#342—24no—
197#339—24no—
198#328—22no—
199#328—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202C25C2×D411yescharacteristic
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—82no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—84no—
240C2×Q16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16—82no—
247C2×M16C22×C414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121C22⋊C412yes—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#120—22no—
287#120—22no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290C4×Q8—82no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—82no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—82no—
303#117—82no—
304#117—82no—
305#117C22×C412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366#107—24no—
367#106—24no—
368#104—84no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—41no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24C4×D411yescharacteristic
404C24C4×D411yescharacteristic
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12111yescharacteristic
408C24#12111yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—84no—
507SD16—84no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C42—82no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23C2×C4×D411yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624D4—24no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—164no—
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22C2×#38611yescharacteristic
745C22#302211yescharacteristic
746C22#302211yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—162no—
766C4#288312yes—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—82no—
776C2#2094411yescharacteristic
777C2#2098411yescharacteristic
778C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9364C2semidirect
7. #9363C2semidirect
8. #9362C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #8108C2semidirect
11. #8049C2semidirect
21. #3092C4semidirect
22. #3056C4semidirect
24. #3004C4semidirect
63. C23×Q8C2×C4semidirect
67. C22×M16C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
103. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
123. #428C2×C4semidirect
125. #419C2×C4semidirect
132. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#343912
#218252
#217742
#175782
#93642
#93632
#93622
#93612
#81082
#80492