Finite Group Databasebeta

← #200113

Subgroups — #200113

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9368C214yesmaximal, complemented
7#9365C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3036C414yescomplemented
20#3006C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2377—22no—
24#2367—22no—
25#2353—22no—
26#2341C2212yes—
27#2339C2212yes—
28#2333—22no—
29#2328—21no—
30#2327—21no—
31#2318—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1964—22no—
37#1964C2214yes—
38#1963—22no—
39#1789C2214yes—
40#1782—22no—
41#1517—22no—
42#1514—22no—
43#1507C2212yes—
44#1507C2212yes—
45#1305C2214yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2212yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41C2312yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—24no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#463—28no—
91#461—24no—
92#459—24no—
93#449—28no—
94#448—24no—
95#447—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#423—21no—
105#423C2×C412yescomplemented
106C2×#104—28no—
107#417C2×C418yescomplemented
108C2×#99—28no—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16C2×C412yescomplemented
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#383D412yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#381D412yes—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—84no—
160C2×#41—84no—
161C2×#41C22×C414yes—
162C2×#41C2×D414yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—88no—
180C2×SD16—28no—
181C2×D8—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C22×C414yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22⋊C412yes—
199#127C22⋊C412yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124C22⋊C414yes—
207#124C22⋊C414yes—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224C4×Q8—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—84no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—88no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#99—88no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—88no—
387D8—88no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42—82no—
423C42—84no—
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23C2×C4×D411yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—28no—
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—28no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—168no—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22#302112yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4#288312yes—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2#2094511yescharacteristic
572C2#2098511yescharacteristic
573C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34402C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9368C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8050C2semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3036C4semidirect
50. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#127C2×C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
105. #423C2×C4semidirect
107. #417C2×C4semidirect
112. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#344022
#218162
#217942
#175832
#93682
#93652
#81102
#80502