Finite Group Databasebeta

← #200114

Subgroups — #200114

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#9367C214yesmaximal, complemented
7#9366C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3138C412yescomplemented
19#3094C2214yes—
20#3077C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2378—22no—
24#2370—22no—
25#2356—22no—
26#2347C2212yes—
27#2346C2212yes—
28#2332—22no—
29#2331—21no—
30#2331—21no—
31#2320—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1995—22no—
36#1986—22no—
37#1964—22no—
38#1964C2214yes—
39#1826C2214yes—
40#1782—22no—
41#1517—22no—
42#1514—22no—
43#1507C2212yes—
44#1507C2212yes—
45#1305C2214yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2212yes—
48C22×#41—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—24no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#490—24no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#482—28no—
88#481—24no—
89#480—24no—
90#478—28no—
91#476—24no—
92#474—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#428C2×C418yes—
102#423—21no—
103#423C2×C412yes—
104#418C2×C418yes—
105C2×#99—28no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108C4×M16—21no—
109C4×M16C2×C412yes—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#383—21no—
122#383—22no—
123#383—21no—
124#383D412yes—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376—22no—
149#376—21no—
150#339—28no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16C22×C414yes—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125C22⋊C414yes—
190#125C22⋊C414yes—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117C22×C414yes—
230#117C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#99—88no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#97—22no—
284#97—41no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—41no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304C24—22no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362M16—44no—
363M16—44no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
386C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—82no—
403C42—84no—
404C42—84no—
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23C2×C4×D411yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22C2×#38611yescharacteristic
512C22#302112yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—162no—
531C4#288412yes—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—162no—
536C2#2094511yescharacteristic
537C2#2098611yescharacteristic
538C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34403C2semidirect
3. #21845C2semidirect
6. #9367C2semidirect
7. #9366C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8050C2semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3138C4semidirect
20. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#344032
#218452
#217942
#175832
#93672
#93662
#81102
#80502