Finite Group Databasebeta

← #200119

Subgroups — #200119

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#17573C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3240C2214yes—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3236—21no—
16#3235—21no—
17#3234—21no—
18#3162C412yescomplemented
19#3135C412yescomplemented
20#3091—22no—
21#3076—22no—
22#2967—22no—
23#2967C2214yes—
24#2965—22no—
25#2965—22no—
26#2961—21no—
27#2932—21no—
28#2930—22no—
29#2922—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C4×#131—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521C2214yes—
37#1518—21no—
38#1517—21no—
39#1515C2214yes—
40#1511—22no—
41#1503—22no—
42#1501—22no—
43#1485—22no—
44#1485C2214yes—
45C2×Q8⋊C8—21no—
46C2×Q8⋊C8—21no—
47#1288C2214yes—
48#1287C2214yes—
49C2×#131—22no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501C2×C414yes—
89#501C2×C414yes—
90#491—22no—
91#490—22no—
92#489C2×C414yes—
93#489C2×C414yes—
94#485—24no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#479—24no—
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2×C412yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#427—24no—
130#424—22no—
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134#416—24no—
135#408—22no—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#405—22no—
140#405—24no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16C2312yes—
147C2×#97—21no—
148C2×#97C2×C412yes—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#328—24no—
161#328—28no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173#131—48no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127C22⋊C411yescharacteristic
196#126—22no—
197#126—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125C22×C412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124C22×C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121C22⋊C412yes—
230#121C2×D412yes—
231#120—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—24no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8C2×D414yes—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97C22×C414yes—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—82no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—48no—
383M16—44no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C23×C411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—24no—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—42no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22#190612yes—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4#188112yes—
552C4#190912yes—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2C2×#188111yescharacteristic
558C2C2×#190611yescharacteristic
559C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7972C2semidirect
8. #7964C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
18. #3162C4semidirect
19. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602052
#175732
#175622
C2×#14852
#93692
#79722
#79642