Finite Group Databasebeta

← #200122

Subgroups — #200122

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C214yesmaximal, complemented
7#9369C214yesmaximal, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3240C2212yes—
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219C2212yes—
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3196—21no—
20#3194—21no—
21#3172C412yescomplemented
22#3171C412yescomplemented
23#3108—21no—
24#3105—21no—
25#3102—22no—
26#2995—22no—
27#2993—22no—
28#2984—21no—
29#2975—21no—
30#2974—21no—
31#2973—21no—
32#2969—22no—
33#2967C2214yes—
34#2924—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1521—22no—
41#1521—22no—
42#1521C2214yes—
43#1515C2212yescomplemented
44#1514C2212yescomplemented
45#1504—21no—
46#1504—21no—
47C2×#328—21no—
48C2×#327—21no—
49#1485C2212yescomplemented
50#1484C2212yescomplemented
51#1482—22no—
52#1477—22no—
53#1288C2214yescomplemented
54#1287C2214yescomplemented
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C412yescomplemented
93#501C2×C412yescomplemented
94#497C2×C412yescomplemented
95#496C2×C412yescomplemented
96#491C2×C412yescomplemented
97#490C2×C412yescomplemented
98#489C2×C412yescomplemented
99#489C2×C412yescomplemented
100#485—22no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—22no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#470—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#452—22no—
119#451—21no—
120#450—21no—
121#449—22no—
122#448—21no—
123#447—21no—
124#446—22no—
125#446—24no—
126C8×Q8—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131#436—22no—
132#436—24no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—22no—
138#433—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432C2×C411yescharacteristic
145#432C2×C411yescharacteristic
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148#431—22no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#431D412yes—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#424—24no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#407—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407D411yescharacteristic
168#407D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—24no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16C2×C412yes—
174C4×M16C2312yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#383—21no—
177#383—21no—
178#383—21no—
179#383C2312yes—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#328—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—24no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#125C22×C412yes—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C22⋊C412yes—
236#124C22×C412yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253C22⋊Q8C2×D412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C2×D412yes—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8C2×D412yes—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—24no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97C22×C412yes—
370#97C22×C412yes—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—41no—
376C4×C8C2×D414yes—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443D8—82no—
444M16—81no—
445M16—82no—
446M16—84no—
447M16—81no—
448M16—82no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22#188112yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2C2×#188111yescharacteristic
644C2#2100011yescharacteristic
645C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #9369C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. #7965C2semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
21. #3172C4semidirect
22. #3171C4semidirect
43. #1515C22semidirect
44. #1514C22semidirect
49. #1485C22semidirect
50. #1484C22semidirect
53. #1288C22semidirect
54. #1287C22semidirect
92. #501C2×C4semidirect
93. #501C2×C4semidirect
94. #497C2×C4semidirect
95. #496C2×C4semidirect
96. #491C2×C4semidirect
97. #490C2×C4semidirect
98. #489C2×C4semidirect
99. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#602892
#175932
C2×#15212
#174672
#93702
#93692
#79752
#79652