Finite Group Databasebeta

← #200123

Subgroups — #200123

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3240C2214yes—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3236—21no—
16#3235—21no—
17#3234—21no—
18#3162C412yescomplemented
19#3135C412yescomplemented
20#3091—22no—
21#3076—22no—
22#2990—22no—
23#2989—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2976—22no—
27#2968—22no—
28#2967C2214yes—
29#2925—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1521C2214yes—
36#1520—22no—
37#1516—22no—
38#1515C2214yes—
39#1506—22no—
40#1503—21no—
41#1502—21no—
42#1485C2214yes—
43#1481—22no—
44#1479—22no—
45#1288C2214yes—
46#1287C2214yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2312yes—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529C2312yes—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#501—22no—
84#501C2×C414yes—
85#501C2×C414yes—
86#491—22no—
87#490—22no—
88#489C2×C414yes—
89#489C2×C414yes—
90#485—24no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#427—24no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#416—24no—
138#408—24no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143#405—24no—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×#97C2×C412yes—
147C2×C4×C8—21no—
148#383C2312yes—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#328—24no—
156#328—28no—
157#327—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184#127C22⋊C411yescharacteristic
185#126—22no—
186#126—22no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125C22×C412yes—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124C22×C412yes—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8C22⋊C412yes—
213C22⋊Q8C2×D412yes—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121C22⋊C412yes—
219#121C2×D412yes—
220#120—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282#107—24no—
283#106—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309#97—24no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97C22×C414yes—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D414yes—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323C24#12111yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—82no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370M16—84no—
371M16—82no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—84no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#38611yescharacteristic
444C23#38611yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22#190912yes—
520C22C2×#38611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#188112yes—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2C2×#188111yescharacteristic
544C2#2100011yescharacteristic
545C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17596C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7978C2semidirect
8. C2×#1287C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
18. #3162C4semidirect
19. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602932
#175962
#175762
#174642
#93692
#79782
C2×#12872