Finite Group Databasebeta

← #200125

Subgroups — #200125

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C214yesmaximal, complemented
7#9369C214yesmaximal, complemented
8#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3252—21no—
13#3251—21no—
14#3240C2212yes—
15#3237C411yescharacteristic, complemented
16#3235C411yescharacteristic, complemented
17#3219C2212yes—
18#3216C411yescharacteristic, complemented
19#3214C411yescharacteristic, complemented
20#3197—22no—
21#3172C412yescomplemented
22#3171C412yescomplemented
23#3107—21no—
24#3106—21no—
25#3102—22no—
26#2990—22no—
27#2989—22no—
28#2987—21no—
29#2980—21no—
30#2976—22no—
31#2968—22no—
32#2967C2214yes—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1521C2214yes—
40#1518—21no—
41#1517—21no—
42#1516—22no—
43#1515C2212yes—
44#1514C2212yes—
45#1509—22no—
46#1501—22no—
47#1485C2212yes—
48#1484C2212yes—
49#1482—22no—
50#1477—22no—
51#1288C2214yes—
52#1287C2214yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2312yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501C2×C412yes—
91#501C2×C412yes—
92#497C2×C412yes—
93#496C2×C412yes—
94#491C2×C412yes—
95#490C2×C412yes—
96#489C2×C412yes—
97#489C2×C412yes—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477—21no—
105#476—21no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#446—24no—
123#446—24no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133C8×D4—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432C2×C411yescharacteristic
142#432C2×C411yescharacteristic
143#432D412yes—
144#432C2312yes—
145#432C2312yes—
146#431—22no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#423—22no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#408—24no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#405—24no—
167C4×M16C2×C412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#383C2312yes—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×Q16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209#127C22⋊C411yescharacteristic
210#127C22×C411yescharacteristic
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22×C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124C22×C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22⋊C412yes—
244C22⋊Q8C2×D412yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22⋊C412yes—
256#121C2×D412yes—
257#120—22no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—24no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97C22×C412yes—
363#97C22×C412yes—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368C4×C8C2×D414yes—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373C24#12111yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—82no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431D8—82no—
432M16—84no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—162no—
624C4#188112yes—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2C2×#188111yescharacteristic
631C2#2100011yescharacteristic
632C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #17586C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #9369C2semidirect
8. #7976C2semidirect
9. #7966C2semidirect
15. #3237C4semidirect
16. #3235C4semidirect
18. #3216C4semidirect
19. #3214C4semidirect
21. #3172C4semidirect
22. #3171C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602932
#175862
#175732
#174672
#93702
#93692
#79762
#79662