Finite Group Databasebeta

← #200126

Subgroups — #200126

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3240—22no—
12#3240—22no—
13#3240C414yescomplemented
14#3240C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#501C411yescharacteristic, complemented
17C2×#489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#479—21no—
22C2×#478—21no—
23#2995—22no—
24#2993—22no—
25#2984—21no—
26#2975—21no—
27#2974—21no—
28#2973—21no—
29#2969—22no—
30#2967C2214yes—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521C2214yes—
38#1520—21no—
39#1519—21no—
40#1518—22no—
41#1515C2214yescomplemented
42#1508—21no—
43#1508—21no—
44#1500—22no—
45#1485C2214yescomplemented
46#1481—22no—
47#1479—22no—
48#1288C2214yescomplemented
49#1287C2214yescomplemented
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501C2×C414yes—
88#501C2×C414yes—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#489C2×C414yes—
92#489C2×C414yes—
93#485—24no—
94#485—24no—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#479—24no—
98#479—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#436—22no—
105#436—24no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—22no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#431D412yes—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135#424—24no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407D411yescharacteristic
147#407D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—24no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×#97C2×C411yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157#383C2312yes—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168Q8⋊C8—28no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125C22⋊C412yes—
205#125C22×C412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#124C22×C412yes—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22⋊C412yes—
229#121C2×D412yes—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—24no—
295#106—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323#97—24no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97C22×C412yes—
329#97C22×C412yes—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D414yes—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24#12111yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386M16—81no—
387M16—82no—
388M16—84no—
389M16—81no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22#188112yes—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#190912yes—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2C2×#188111yescharacteristic
568C2#2100011yescharacteristic
569C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17584C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7977C2semidirect
8. #7964C2semidirect
13. #3240C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#501C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
41. #1515C22semidirect
45. #1485C22semidirect
48. #1288C22semidirect
49. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#602892
#175842
#175672
#174642
#93692
#79772
#79642