Finite Group Databasebeta

← #200127

Subgroups — #200127

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C218yesmaximal, complemented
7#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3219—22no—
12#3219—22no—
13#3219C414yescomplemented
14#3219C2214yes—
15C2×#497C411yescharacteristic, complemented
16C2×#496C411yescharacteristic, complemented
17C2×#491C411yescharacteristic, complemented
18C2×#490C411yescharacteristic, complemented
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#449—21no—
23#2995—22no—
24#2993—22no—
25#2984—21no—
26#2975—21no—
27#2974—21no—
28#2973—21no—
29#2969—22no—
30#2967C2214yescomplemented
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521C2214yescomplemented
38#1520—21no—
39#1519—21no—
40#1517—22no—
41#1514C2214yescomplemented
42#1507—21no—
43#1507—21no—
44#1500—22no—
45#1484C2214yescomplemented
46#1480—22no—
47#1478—22no—
48#1288C2214yescomplemented
49#1287C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#497C2×C414yes—
91#496—22no—
92#496C2×C414yes—
93#491—22no—
94#491C2×C414yes—
95#490—22no—
96#490C2×C414yes—
97#464—24no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#449—24no—
104#449—24no—
105#446—22no—
106#446—24no—
107C8×Q8—22no—
108#436—22no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#424—24no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407D411yescharacteristic
147#407D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—24no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×#97C2×C411yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157#383C2312yes—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168D4⋊C8—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—82no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C412yes—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125C22⋊C412yes—
219#125C22×C412yes—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124C22⋊C412yes—
227#124C22×C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C2×D412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121C22⋊C412yes—
247#121C2×D412yes—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329#97—24no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97C22×C412yes—
335#97C22×C412yes—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D414yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415D8—84no—
416M16—81no—
417M16—82no—
418M16—84no—
419M16—81no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—84no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—82no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42C23×C411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22#188112yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4#191012yes—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2C2×#188111yescharacteristic
606C2#2100011yescharacteristic
607C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #7977C2semidirect
8. #7964C2semidirect
13. #3219C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#491C4semidirect
18. C2×#490C4semidirect
30. #2967C22semidirect
37. #1521C22semidirect
41. #1514C22semidirect
45. #1484C22semidirect
48. #1288C22semidirect
49. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
#602892
#175832
#175672
#174632
#93702
#79772
#79642